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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 So 04.03.2007 | | Autor: | cluten09 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie aINTEGRALb f(x)dx. Zeichnen sie dann den Graphen von f und veranschaulichen Sie das Integral mit der Anwendung des oritentierten Flächeninhaltes. |
Hallo,
Ich soll den Flächeninhalt einer Sinusfunktion ausrechen, und zwar im Integral von -Pi/2 bis 2Pi
Die Funktion lautet: f(x)=0,5+Sin(x)
Das Problem dabei ist das einige Teile in diesem Bereich über und andere Unterhalb der X-Achse liegen. Wie kriege ich nun die Nullstellen in diesem Bereich raus damit ich das ganze unterteilen kann? Oder gibt es einen Trick das zu umgehen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 So 04.03.2007 | | Autor: | cluten09 |
Meine Sinusfunktion ist ja um 0,5 nach oben verschoben. Demenstsprechend verschieben sich auch die Nullstellen, leider nicht um 0,5. Wie komme ich jetzt in meinem Fall auf die Nullstellen in dem Intervall?
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Hallo,
die Nullstellen sind doch bei deinem Integral völlig uninteressant. Du hast ja die Integrationsgrenzen gegeben. Also sehen wir uns das mal an:
[mm] \integral_{\bruch{-\pi}{2}}^{2\pi}{0,5+sin(x) dx}
[/mm]
[mm] =|0,5x-cos(x)|_{\bruch{-\pi}{2}}^{2\pi}
[/mm]
[mm] =0,5*2\pi-cos(2\pi)-(0,5*(\bruch{-\pi}{2})-cos(\bruch{-\pi}{2}))
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 2,927
Alles klar? Grüße, Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 04.03.2007 | | Autor: | cluten09 |
Genau so hatte ich es ausgerechnet, dann ist mir aufgefallen das ein Teil unterhalb der x-Achse liegt der andere oberhalb. Soweit ich weiß muss man das Integral dann aufteilen....!?
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> Genau so hatte ich es ausgerechnet, dann ist mir
> aufgefallen das ein Teil unterhalb der x-Achse liegt der
> andere oberhalb. Soweit ich weiß muss man das Integral dann
> aufteilen....!?
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Du musst zwei Dinge unterscheiden: den Flächeninhalt zwischen }x\text{-Achse und Funktion zu berechnen und }$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{ein Integral zu berechnen. Das sind zwei völlig unterschiedliche Dinge! Beim Berechnen des Integrals, was du im Übrigen}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{tun sollst, musst du keinerlei Rücksicht auf Nullstellen nehmen, sondern ausschließlich die Stammfunktion bilden und }$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{die Grenzen einsetzen.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 So 04.03.2007 | | Autor: | cluten09 |
-.-
Stimmt du hast Recht! Danke an alle ;)
Flächeninhalt hätt ich jetzt auch berechen könne, hab die Nullstellen in dem Bereich und die Teilflächen unterteilt. War garnicht einfach und hat ganz schön gedauert, dabei völlig umsonst^^
Einen wunderschönen sonnigen Tag wünsche ich noch :)
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Hallo cluten09 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie aINTEGRALb f(x)dx. Zeichnen sie dann den
> Graphen von f und veranschaulichen Sie das Integral mit der
> Anwendung des oritentierten Flächeninhaltes.
> Hallo,
>
> Ich soll den Flächeninhalt einer Sinusfunktion ausrechen,
> und zwar im Integral von -Pi/2 bis 2Pi
> Die Funktion lautet: f(x)=0,5+Sin(x)
> Das Problem dabei ist das einige Teile in diesem Bereich
> über und andere Unterhalb der X-Achse liegen. Wie kriege
> ich nun die Nullstellen in diesem Bereich raus damit ich
> das ganze unterteilen kann? Oder gibt es einen Trick das zu
> umgehen?
>
Sieht deine Darstellung so aus?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Nullstelle kannst du so bestimmen:
[mm] $0,5+\sin [/mm] x=0 [mm] \gdw \sin [/mm] x=-0,5 [mm] \gdw x=\arcsin(-0,5)$
[/mm]
Achtung:
Taschenrechner auf Bogenmaß (RAD) umstellen!
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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