Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 30.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken geblieben und bleibe eure Hilfe:
Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem durch X(t) = [mm] (t^2, [/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten Weg W1
und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1, 0) zusammensetzt.
a) Parameterisieren Sie W2
b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
[mm] \integral_{W}^{} [/mm] F*dX
für das Vektorfeld
F( x , y ) = ( 2xy [mm] -x^2, x+y^2 [/mm] )
Mein parametriesierter weg ist:
X2 t ( 1, 1-t )
Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für Xt:
[mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1} [/mm] dt
Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll bitte. |
hab die frage nicht gestellt.
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Hallo Kevin22,
> Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken
> geblieben und bleibe eure Hilfe:
>
> Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem
> durch X(t) = [mm](t^2,[/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten
> Weg W1
> und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1, 0)
> zusammensetzt.
> a) Parameterisieren Sie W2
> b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
> c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
>
> [mm]\integral_{W}^{}[/mm] F*dX
>
> für das Vektorfeld
>
> F( x , y ) = ( 2xy [mm]-x^2, x+y^2[/mm] )
>
>
> Mein parametriesierter weg ist:
>
> X2 t ( 1, 1-t )
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für
> Xt:
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1}[/mm] dt
>
> Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll
> bitte.
Substituiere [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
> hab die frage nicht gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Do 30.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken
> > geblieben und bleibe eure Hilfe:
> >
> > Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem
> > durch X(t) = [mm](t^2,[/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten
> > Weg W1
> > und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1, 0)
> > zusammensetzt.
> > a) Parameterisieren Sie W2
> > b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
> > c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
> >
> > [mm]\integral_{W}^{}[/mm] F*dX
> >
> > für das Vektorfeld
> >
> > F( x , y ) = ( 2xy [mm]-x^2, x+y^2[/mm] )
> >
> >
> > Mein parametriesierter weg ist:
> >
> > X2 t ( 1, 1-t )
> >
>
>
>
>
>
> > Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für
> > Xt:
> >
> > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1}[/mm] dt
> >
> > Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll
> > bitte.
>
>
> Substituiere [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
>
>
> > hab die frage nicht gestellt.
>
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok ich habs mal versucht:
[mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{(2*sinh^2(u)+1)} *\bruch{du}{2*cosh(u)}
[/mm]
Ist es so richtig substituiert ?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken
> > > geblieben und bleibe eure Hilfe:
> > >
> > > Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem
> > > durch X(t) = [mm](t^2,[/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten
> > > Weg W1
> > > und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1, 0)
> > > zusammensetzt.
> > > a) Parameterisieren Sie W2
> > > b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
> > > c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
> > >
> > > [mm]\integral_{W}^{}[/mm] F*dX
> > >
> > > für das Vektorfeld
> > >
> > > F( x , y ) = ( 2xy [mm]-x^2, x+y^2[/mm] )
> > >
> > >
> > > Mein parametriesierter weg ist:
> > >
> > > X2 t ( 1, 1-t )
> > >
> >
> >
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> >
> > > Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für
> > > Xt:
> > >
> > > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1}[/mm] dt
> > >
> > > Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll
> > > bitte.
> >
> >
> > Substituiere [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
> >
> >
> > > hab die frage nicht gestellt.
> >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ok ich habs mal versucht:
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2*sinh^2(u)+1)} *\bruch{du}{2*cosh(u)}[/mm]
>
> Ist es so richtig substituiert ?
Leider nein.
Es ist doch [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
Damit ergibt sich [mm]2 \ dt=\cosh\left(u\right) \ du[/mm]
Dann sind die Grenzen ebenfalls der Substituition zu unterziehen.
Demach ergibt sich:
[mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2t)^2+1} \ dt=\integral_{0}^{...} \wurzel{\sinh^{2}\left(u\right)+1} \ \cosh\left(u\right) \ du[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Do 30.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken
> > > > geblieben und bleibe eure Hilfe:
> > > >
> > > > Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem
> > > > durch X(t) = [mm](t^2,[/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten
> > > > Weg W1
> > > > und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1, 0)
> > > > zusammensetzt.
> > > > a) Parameterisieren Sie W2
> > > > b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
> > > > c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
> > > >
> > > > [mm]\integral_{W}^{}[/mm] F*dX
> > > >
> > > > für das Vektorfeld
> > > >
> > > > F( x , y ) = ( 2xy [mm]-x^2, x+y^2[/mm] )
> > > >
> > > >
> > > > Mein parametriesierter weg ist:
> > > >
> > > > X2 t ( 1, 1-t )
> > > >
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> > > > Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für
> > > > Xt:
> > > >
> > > > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1}[/mm] dt
> > > >
> > > > Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll
> > > > bitte.
> > >
> > >
> > > Substituiere [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
> > >
> > >
> > > > hab die frage nicht gestellt.
> > >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ok ich habs mal versucht:
> >
> > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2*sinh^2(u)+1)} *\bruch{du}{2*cosh(u)}[/mm]
>
> >
> > Ist es so richtig substituiert ?
>
>
> Leider nein.
>
> Es ist doch [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
>
> Damit ergibt sich [mm]2 \ dt=\cosh\left(u\right) \ du[/mm]
>
> Dann sind die Grenzen ebenfalls der Substituition zu
> unterziehen.
>
> Demach ergibt sich:
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2t)^2+1} \ dt=\integral_{0}^{...} \wurzel{\sinh^{2}\left(u\right)+1} \ \cosh\left(u\right) \ du[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Ah ok .
Ehrlich ich weiss nichtt wie sich die grenzen ändern .
Das habe ich auch nicht so richtig bisher kapiert.
Aber nun eine weitere Frage, könnte ich nicht vor dem Integrieren einfach die Wurzel ziehen , dann steht:
[mm] \integral_{0}^{...} [/mm] sinh(u) +1 *cosh(u)
Kann ich das jetzt einfach integrieren oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Do 30.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > > Hallo Kevin22,
> > > >
> > > > > Hallo bin wieder bei einer Integralrechnung stecken
> > > > > geblieben und bleibe eure Hilfe:
> > > > >
> > > > > Es sei W der Weg von (0, 0) nach (1, 0), der sich aus dem
> > > > > durch X(t) = [mm](t^2,[/mm] t) mit t Element [0, 1] parametrisierten
> > > > > Weg W1
> > > > > und dem Geradenstück W2 von (1, 1) nach (1,
> 0)
> > > > > zusammensetzt.
> > > > > a) Parameterisieren Sie W2
> > > > > b) Berechnen Sie die Länge des Gesamtweges.
> > > > > c) Berechnen Sie das Kurvenintegral
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{W}^{}[/mm] F*dX
> > > > >
> > > > > für das Vektorfeld
> > > > >
> > > > > F( x , y ) = ( 2xy [mm]-x^2, x+y^2[/mm] )
> > > > >
> > > > >
> > > > > Mein parametriesierter weg ist:
> > > > >
> > > > > X2 t ( 1, 1-t )
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > Bei der b) versuche ich gerade den Weg zu berechnen für
> > > > > Xt:
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{4t^2 +1}[/mm] dt
> > > > >
> > > > > Kann mir jemand tipps geben wie ich weiter vorgehen soll
> > > > > bitte.
> > > >
> > > >
> > > > Substituiere [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > > hab die frage nicht gestellt.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ok ich habs mal versucht:
> > >
> > > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2*sinh^2(u)+1)} *\bruch{du}{2*cosh(u)}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Ist es so richtig substituiert ?
> >
> >
> > Leider nein.
> >
> > Es ist doch [mm]2t=\sinh\left(u\right)[/mm]
> >
> > Damit ergibt sich [mm]2 \ dt=\cosh\left(u\right) \ du[/mm]
> >
> > Dann sind die Grenzen ebenfalls der Substituition zu
> > unterziehen.
> >
> > Demach ergibt sich:
> >
> > [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{(2t)^2+1} \ dt=\integral_{0}^{...} \wurzel{\sinh^{2}\left(u\right)+1} \ \cosh\left(u\right) \ du[/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Ah ok .
>
> Ehrlich ich weiss nichtt wie sich die grenzen ändern .
Der Funktion entsprechnend, mit der du substituierst.
>
> Das habe ich auch nicht so richtig bisher kapiert.
>
> Aber nun eine weitere Frage, könnte ich nicht vor dem
> Integrieren einfach die Wurzel ziehen , dann steht:
>
> [mm]\integral_{0}^{...}[/mm] sinh(u) +1 *cosh(u)
Oh nein, [mm] $\sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}$, [/mm] das sollte aus der Mittelstufe bekannt sein.
>
> Kann ich das jetzt einfach integrieren oder wie?
Den Weg hatten wir dir doch gezeigt, gehe ihn.
>
>
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 30.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber wie soll ich das denn dann mit der wurzel integrieren?
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Hallo,
das wurde doch oben ausreichend beschrieben:
Du hast [mm] \int_{0}^{...}\sqrt{\sinh^2{u}+1}\cosh{u}\mathrm{d}u, [/mm] jetzt solltest du im Kopf haben, dass [mm] \cosh^2{u}-\sinh^2{u}=1. [/mm] Dann wirds doch einfach !
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:00 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber es steht ja [mm] sinh^2 +cosh^2. [/mm] Ist es auch 1.
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Hallo, betrachte den Radikand
[mm] sinh^{2}(u)+1
[/mm]
es gilt [mm] cosh^{2}(u)-sinh^{2}(u)=1
[/mm]
somit [mm] cosh^{2}(u)=sinh^{2}(u)+1
[/mm]
du bekommst [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{cosh^{2}(u)}*cosh(u)du}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:29 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Leider muss ich euch direkt wieder fragen wie integriere ich jetzt das cos h unter der Wurzel?
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Hallo Kevin,
> Leider muss ich euch direkt wieder fragen wie integriere
> ich jetzt das cos h unter der Wurzel?
Durch die Umformung wirst du doch die Wurzel los.
Darum doch der ganze Aufwand ...
Mensch Meier.
Du hast [mm]\int\limits_{0}^{\ldots}{\sqrt{\cosh^2(u)}\cdot{}\cosh(u) \ du}=\ldots[/mm]
Jetzt denk mal nach und konzentriere dich.
Was ist [mm]\sqrt{\cosh^2(u)}[/mm]?
Wie vereinfacht sich der Integrand also?
Dann hilft partielle Integration, aber die obere Grenze fehlt dir noch!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, es ist auch möglich, dann keine partielle Integration
[mm] cosh(2u)=2*cosh^2(u)-1
[/mm]
[mm] cosh^2(u)= [/mm] ....
Steffi
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Hallo nochmal,
mir fällt gerade auf, dass im Integral nach der Substitution der Faktor 1/2 fehlt.
Gem. Mathepowers Substitution [mm]2t=\sinh(u)[/mm] ist [mm]2 \ dt \ = \ \cosh(u) \ du[/mm], also [mm]dt \ = \ \frac{\cosh(u)}{2} \ du}[/mm]
Du hast also [mm]\frac{1}{2}\int\limits_0^{\ldots}{\sqrt{\cosh^2(u)}\cdot{}\cosh(u) \ du}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Wie kommst du jetzt genau auf diese 1/2 ?
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Hallo nochmal,
> Wie kommst du jetzt genau auf diese 1/2 ?
Willst du mich veräppeln?
Das habe ich doch ganz deutlich in der Mitteilung geschrieben ...
Hast du das nicht gelesen?
Dann lies es (nochmal) aufmerksam durch ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo nochmal,
>
> mir fällt gerade auf, dass im Integral nach der
> Substitution der Faktor 1/2 fehlt.
>
> Gem. Mathepowers Substitution [mm]2t=\sinh(u)[/mm] ist [mm]2 \ dt \ = \ \cosh(u) \ du[/mm],
> also [mm]dt \ = \ \frac{\cosh(u)}{2} \ du}[/mm]
>
> Du hast also
> [mm]\frac{1}{2}\int\limits_0^{\ldots}{\sqrt{\cosh^2(u)}\cdot{}\cosh(u) \ du}[/mm]
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Ich verstehe trotzdem nicht so ganz warum da 2dt steht.
Kann mir jemand das erklären?
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Hallo nochmal,
> > Hallo nochmal,
> >
> > mir fällt gerade auf, dass im Integral nach der
> > Substitution der Faktor 1/2 fehlt.
> >
> > Gem. Mathepowers Substitution [mm]2t=\sinh(u)[/mm] ist [mm]2 \ dt \ = \ \cosh(u) \ du[/mm],
> > also [mm]dt \ = \ \frac{\cosh(u)}{2} \ du}[/mm]
> >
> > Du hast also
> >
> [mm]\frac{1}{2}\int\limits_0^{\ldots}{\sqrt{\cosh^2(u)}\cdot{}\cosh(u) \ du}[/mm]
>
> >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
>
> Ich verstehe trotzdem iChat so ganz warum da 2dt steht.
Nun, die Substitution ist doch gewesen:
[mm]2t \ = \ \sinh(u)[/mm], wobei [mm]u=u(t)[/mm], also u von t abh. ist.
Dh. [mm]2t \ = \ \sinh(u(t))[/mm]
Nun differenziere auf beiden Seiten nach t
Gruß
schachuzipus
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo nochmal,
>
>
> > > Hallo nochmal,
> > >
> > > mir fällt gerade auf, dass im Integral nach der
> > > Substitution der Faktor 1/2 fehlt.
> > >
> > > Gem. Mathepowers Substitution [mm]2t=\sinh(u)[/mm] ist [mm]2 \ dt \ = \ \cosh(u) \ du[/mm],
> > > also [mm]dt \ = \ \frac{\cosh(u)}{2} \ du}[/mm]
> > >
> > > Du hast also
> > >
> >
> [mm]\frac{1}{2}\int\limits_0^{\ldots}{\sqrt{\cosh^2(u)}\cdot{}\cosh(u) \ du}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> > >
> >
> > Ich verstehe trotzdem iChat so ganz warum da 2dt steht.
>
> Nun, die Substitution ist doch gewesen:
>
> [mm]2t \ = \ \sinh(u)[/mm], wobei [mm]u=u(t)[/mm], also u von t abh. ist.
>
> Dh. [mm]2t \ = \ \sinh(u(t))[/mm]
>
> Nun differenziere auf beiden Seiten nach t
>
> Gruß
>
> schachuzipus
> >
>
Tut mir leid aber ich habe es immer noch nicht so richtig verstanden . Ich dacht man ersetzt 2t mit sin h(u) , woher kommt dann denn die 2 her?
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Hallo nochmal,
siehe meine Mitteilung auf deine Mitteilung ..
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiß nicht , das Problem ist es ist mir leider noch nicht ganz klar.
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Hallo nochmal,
was genau ist dir denn nicht klar?
[mm] $2t=\sinh(u(t))$ [/mm] musst du auf beiden Seiten nach $t$ ableiten, linkerhand ist es klar, da steht dann einfach $2$
Rechterhand bemühe die Kettenregel und bedenke, dass du $u'(t)$ schreiben kannst als [mm] $\frac{du}{dt}$
[/mm]
Ziel ist es doch, das "alte" Differential $dt$ durch einen Ausdruck in $du$ auszudrücken.
Hast du noch nie eine Integration per Substitution gemacht?
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hab ich schon. Aber ich verstehe nicht warum auf der linken Seite ein 2t steht.
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Hallo nochmal,
> Hab ich schon. Aber ich verstehe nicht warum auf der linken
> Seite ein 2t steht.
Weil es so klappt.
Mathepower hat aus seinem Erfahrungsschatz "gesehen", dass der Substitutionsansatz [mm]2t=\sinh(u)[/mm] zielführend ist, um das Integral [mm]\int {\sqrt{4t^2+1} \ dt}=\int{\sqrt{\red{(2t)}^2+1} \ dt}[/mm] in ein einfacheres Integral zu überführen.
Er hat das sicher schon unzählige Male gemacht und "weiß" einfach (auch den Zusammenhang [mm]\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1[/mm] ausnutzend), wie man ein Integral der Form [mm]\int {\sqrt{z^2+1} \ dz}[/mm] erschlägt.
Je mehr Integrale du erschlägst, desto leichter wird auch dir ein passender Substitutionsansatz einfallen ...
Übung macht den Meister ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Nein ich glaube du hast mich falsch verstanden :
Hier meine substitution:
2t = sin h (u) 2t gibts doch nicht mehr oder?
Es wurde doch ersetzt?
dt/du = cosh(u)
dt = cosh(u)*du
Warum kommt ein 1/2
Ich verstehe das nicht.
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Hallo Kevin22,
> Nein ich glaube du hast mich falsch verstanden :
>
> Hier meine substitution:
>
> 2t = sin h (u) 2t gibts doch nicht mehr oder?
> Es wurde doch ersetzt?
>
> dt/du = cosh(u)
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\red{2} \bruch{dt}{du}=\cosh\left(u\right)[/mm]
> dt = cosh(u)*du
>
> Warum kommt ein 1/2
> Ich verstehe das nicht.
>
Umformung ergibt:
[mm]dt=\bruch{1}{2} \cosh\left(u\right) \ du[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok ich habs zumindest ein wenig kapiert und versuch weiter zu rechnen:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{} cosh^2 [/mm] (u) du
= sin [mm] h^2 [/mm] (u)
Aber welche grenzen setze ich jetzt ein?
Wie haben sie sich verändert?
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Hallo Kevin22,
> Ok ich habs zumindest ein wenig kapiert und versuch weiter
> zu rechnen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{0}^{} cosh^2[/mm] (u) du
>
> = sin [mm]h^2[/mm] (u)
>
Das ist nicht richtig.
Das Integral von [mm]\cosh^{2}\left(u\right)[/mm] ist mit
Hilfe der partiellen Integration zu ermitteln.
> Aber welche grenzen setze ich jetzt ein?
>
> Wie haben sie sich verändert?
Die neuen Grenzen ergeben sich gemäß der Substitution.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber wie ändern sich die grenzen genau?
Ich weiss nicht so richtig wie das funktioniert ?
Soll ich 1/2 * [mm] cosh^2(u) [/mm]
partiell integrieren oder wie?
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Hi!
> Aber wie ändern sich die grenzen genau?
>
Du musst die vorherigen Grenzen in die von dir gewählte Substitution einsetzen.
> Ich weiss nicht so richtig wie das funktioniert ?
>
> Soll ich 1/2 * [mm]cosh^2(u)[/mm]
>
> partiell integrieren oder wie?
Ja.
[mm] $cosh^2(u)=cosh(u)\cdot [/mm] cosh(u)$
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hi!
>
> > Aber wie ändern sich die grenzen genau?
> >
>
> Du musst die vorherigen Grenzen in die von dir gewählte
> Substitution einsetzen.
>
> > Ich weiss nicht so richtig wie das funktioniert ?
> >
> > Soll ich 1/2 * [mm]cosh^2(u)[/mm]
> >
> > partiell integrieren oder wie?
>
> Ja.
> [mm]cosh^2(u)=cosh(u)\cdot cosh(u)[/mm]
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Also muss ich dieses Integral berechnen:
[mm] \integral_{0}^{sin h} [/mm] cos h u* cos h u
Also muss ich dieses Integral partiell integrieren ?
Sind die grenzen richtig?
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Erneut Hallo, schaue dir mal meine andere Antwort an, Steffi
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Hallo, wenn du nicht partielle Integration machen möchtest, so benutze
[mm] cosh^2(u)=\bruch{1}{2}*cosh(2u)+\bruch{1}{2}
[/mm]
du kannst dann jeden Summanden einzeln integrieren
noch ein Hinweis zu den Grenzen, du hattest ja
2t=sinh(u)
alte (untere) Grenze 0, löse 2*0=sinh(u), du bekommst die neue Grenze 0
alte (obere) Grenze 1, löse 2*1=sinh(u), du bekommst die neue Grenze 1,4436....
Steffi
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