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| Aufgabe | Berechne denFlächeninhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossene Fläche
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Muss man genauso wie beim Volumen berechnen beim Ausrechnen des Flächeninhaltes die Aufleitungen machen???
Wenn ja,was ist die Aufleitung von [mm] 2*\wurzel{x}
[/mm]
Oder einfach in die ursprünglichen Werte einsetzen??? [mm] (\integral_{a}^{b}{g (x)-f(x) dx})
[/mm]
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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mit den ursprünglichen Wert meine ich, on ich [mm] 2*\wurzel{3} [/mm] oder [mm] 2*x^1/2 [/mm] in die Formel einsetzen soll...
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 30.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Teenie
wenn du ne feste zahl in ein Integral nimmst rechnest du mit dem Integral die Fläche des Rechtecks aus, das durch y=Zahl und die Grenzen a und b begrenzt wird. das macht sicher keinen Sinn.
Du solltest immer ne ganze Aufgabe posten, denn was dein [mm] \wurzel{x} [/mm] mit f(x) und g(x) zu tun hat können wir ja nicht ahnen und du kriegst vielleicht irreführende Antworten.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 30.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Um den Flächeninhalt zwischen f und g zu berechnen, musst du erst mal die Schnittstellen von f und g berechnen. Das sind deine Integrationsgrenzen.
Vorstellen kannst du dir das indem du die Fläche zwischen der x-Achse und der oberen Kurve berechnest und davon den der unteren abziehst. Dann kannst du auch direkt die Fläche von f-g berechnen.
Gruss leduart
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Das habe ich schon gemacht Schnittpunkte (0/4)
Aber trotzdem vielen Dank
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f(x)= [mm] (1/4)^2 [/mm] und g(x)= [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] sind die Fukntionen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
[mm] (1/4)x^2 [/mm] meine ich ..sorry
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Hallo!
Die schnittpunkte hast du richtig bestimmt!
Nun sollst du den Flächeninhalt berechnen. Also [mm] \integral_{0}^{4}{2\wurzel{x}-\bruch{1}{4}x² dx}=...=\bruch{16}{3} [/mm]  Du musst hier gliedweise integrieren das heisst erst [mm] 2\wurzel{x} [/mm] und dann [mm] \bruch{1}{4}x² [/mm] integrieren und dann zusammenfassen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
Dankeschön =)
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könntest du mir den rechenweg zu den 16/3 noch mal detaillierter aufschreiben,das wäre supernett.. Möchte alles verstehen können.. LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 30.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Teenie
Rechne du uns doch bitte vor, wie du so ein Integral berechnest -auch wenn du Fehler drin hast- dann können wir besser sehen, wo deine Schwierigkeiten liegen. Aus seinen Fehlern lernt man viel mehr als aus dem Angucken von fertigen Rechnungen.
Gruss leduart.
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Ich bitte um einen ansatz
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Hallo!
Den Ansatz habe ich dir doch gegeben. Du musst [mm] \integral_{0}^{4}{2\wurzel{x}-\bruch{1}{4}x² dx} [/mm] integrieren. Was hast du den für [mm] 2\wurzel{x} [/mm] als Stammfunktion? Bedenke [mm] 2\wurzel{x}=2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] !! Was hast du für [mm] \bruch{1}{4}x² [/mm] als Stammfunktion? Versuch mal deine Rechnung aufzuschreiben dann seh ich wo dein Problem ist!
Gruß
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die Stammfunktion [mm] von(1/4)x^2 [/mm] ist F(x)= 1/12 [mm] x^3 [/mm] oder nicht????
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Hallo
> die Stammfunktion [mm]von(1/4)x^2[/mm] ist F(x)= 1/12 [mm]x^3[/mm] oder
> nicht????
Nein!
Wir haben eine Funktion folgender Form: [mm] f(x)=a*x^{n} [/mm] wobei a eine beliebige Zahl ist und n ist dein Exponent Die Stammfunktion berechnest du so: [mm] F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}
[/mm]
Ich gebe dir ein Beispiel: f(x)=4x² dann ist [mm] F(x)=\bruch{4}{3}x³ [/mm] oder [mm] f(x)=\bruch{4}{5}x³ [/mm] dann ist [mm] F(x)=\bruch{1}{5}x^{4}
[/mm]
Gruß
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Sorry ich gebs auf, bin grad zu blöd dafür
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Hallo!
Ich gehe das nochmal mit dir durch wobei ich es aber viel besser finden würde wenn du wenigstens ansätze zur Stammfunktion schreiben könntest. Nochmal die Regel: [mm] f(x)=ax^{n} [/mm] dann ist die Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}*a [/mm] * [mm] x^{n+1} [/mm]
Nehmen wir als Beispiel: [mm] f(x)=\bruch{4}{5}x³ [/mm] Nun wollen wir die Stammfunktion F(x) berechnen! Wir wenden die obige Regel an. Als n haben wir 3 und als a haben wir [mm] \bruch{4}{5}. [/mm] Also folgt [mm] \bruch{4}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3+1}x^{3+1}=\bruch{4}{5}*\bruch{1}{4}x^{4}=\bruch{4}{20}x^{4}=\bruch{1}{5}x^{4} [/mm] Wende das jetzt auf deine Funktion an!
Gruß
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[mm] (1/4)x^2 [/mm]
(1/4)* [mm] (1/2+1)x^3 [/mm] (1/4)* [mm] (1/3)x^3
[/mm]
das ergibt bei mir [mm] (1/12)x^3
[/mm]
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du bist lustig,dass habe ich dir schon mal in ner antwort am anfang gesagt 
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wie geht es nun weiter wenn ich das eingesetzt habe??
LG
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Hallo!
Du hast also jetzt die beiden Stammfunktionen gebildet. Also hast du G(x)-F(x) und nun setzt du deine Grenzen ein. Obere Grenze - Untere Grenze. dann solltest du auf deine fläche kommen
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Ich danke dir trotzdem ganz doll!!!!
Ist nicht schlimm,hatte nur zuerst schon an meinem Verstand gezweifelt!!!
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Wenn du keine Frage hast dann kannst dann kannst du deinen Post auch als Mitteilung senden
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[mm] \integral_{0}^{4}{f(2*4^(1/2)+(1/12)*4^3)) dx}
[/mm]
Der Teil mit 0 müsste ja entfallen.. richtig so
Stammfunktionen: 2*x^(1/2) und [mm] 1/12x^3
[/mm]
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Hallo!
Ganz langsam! Die Stammfunktion ist aber nicht [mm] 2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] das habe ich nicht gesagt. Ich habe nur gesagt das [mm] 2\wurzel{x}=2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] und davon musst du noch die Stammfunktion bilden.
Um das ganze mal zu beschleunigen mache ich dir das mal vor:
[mm] \integral_{0}^{4}{2\wurzel{x}-\bruch{1}{4}x² dx}= \bruch{4}{3}x^\bruch{3}{2}-\bruch{1}{12}x³ |_{0}^{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (\bruch{4}{3}4^{\bruch{3}{2}}-\bruch{1}{12}4³)-(\bruch{4}{3}0^{\bruch{3}{2}}-\bruch{1}{12}0³)=(\bruch{32}{3}-\bruch{16}{3})-(0)=\bruch{16}{3} [/mm] So solltst du das aufschreiben
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
Danke danke danke
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Potenzregel![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
