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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 23.03.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-(2x+1)} dx} [/mm] |
hallo, folgendes hatten wir in der vorlesung, doch verstehen wir nicht wie wir auf folgendes kommen.
[mm] -\bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}(-2){e^{-(2x+1)} dx}
[/mm]
es geht darum wie man auf das 1/2 vor dem integral und die -2 danach kommt. der prof meinte "... somit kriegen wir die fehlende 2 hin". was meinte er da mit?
danke im voraus für tipps.
gruß, dic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mo 23.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Jetzt hast du nämlich ein Integral der Form
[mm] \integral{g'(x)*f'(g(x))dx} [/mm] stehen, was du ohne Probleme bestimmen kannst.
Per Substitution nämlich.
(Beim Link ein wenig Scrollen).
Marius
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> [mm]\integral{g'(x)*f'(g(x))dx}[/mm] stehen, was du ohne Probleme
> bestimmen kannst.
wie man weiterrechnet ist uns schon klar, doch war jetzt unser großes Problem, wie das "-1/2" vor und die "-2" hinter dem "Fleischerhaken" zustande kommt. in den Formeln wird mir leider nicht ersichtlich, dass ich das einzusetzen/hinzuzufügen habe. oder war es nur ein Trick vom Prof?
vielen Dank für weitere Hilfestellungen...
Gruß
conan
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Hallo,
es gilt [mm] -\bruch{1}{2}*(-2)=1
[/mm]
substituierst du
u:=-2x-1
[mm] \bruch{du}{dx}=-2
[/mm]
[mm] dx=-\bruch{du}{2}
[/mm]
ersetzt du dx im Integral, so kürzt sich -2
eigentlich ist aber dieser Klimmzug nicht nötig
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-2x-1} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{u}(-\bruch{du}{2})}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{e^{u}du}
[/mm]
aber nicht die Resubstitution dann vergessen
Steffi
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