Induktionsbeweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Do 24.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Habe Lösung gefunden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Do 24.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Doreen!
> jetzt habe ich schon 3 Tage über diese Aufgabe
> nachgegrübelt.
> Ich habe auch eine Lösung aus Buch dazu gefunden... nur
> wäre es praktisch, wenn man diese Lösung verstehen würde in
> all ihren Zügen...
>
> Aufgabe:
>
> Es sei X eine Menge mit n Elemtenten (n [mm]\in \IN[/mm]
> 0eingeschlossen).
> Zeige:
>
> a) Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen von X ist gleich
>
> [mm]\vektor{n\\k}[/mm] ( 0 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n)
>
> (Hinweis: Man führe einen Induktionsbeweis für die
> Aussage:
> Für alle ne [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen gilt: Für jede
> n-elementige Menge und für jedes k [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen
> mit k [mm]\le[/mm] n ist die Anzahl der k-elementigen Teilmengen
> dieser Menge gleich [mm]\vektor{n\\k}.[/mm]
>
> Beim Induktionsschritt ist es zweckmäßig, aus den
> Teilmengen zwei Klassen zu bilden, je nachdem ob sie ein
> fest gewähltes Element enthalten oder nicht.)
>
> Mein Ansatz:
>
> Induktionsanfang:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\k}[/mm] = [mm]\vektor{n\\k}[/mm] =
> [mm]\vektor{0\\0}[/mm] = [mm]\bruch{0!}{0! * (0-0)!}[/mm] = [mm]\bruch{0!}{0!}[/mm] =
> 1 = [mm]\vektor{n\\k}[/mm]
>
> Ist der Induktionsanfang richtig?
Ich glaube nicht, was hat denn diese Rechnung so mit Teilmengen zu tun? Hinweis: Du mußt die Teilmengen der leeren Menge zählen! Und dann kommt ein Teil dieser Rechnung ins Spiel.
Gruß aus HH-Eimsbüttel
Dieter
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) und es steht im Otto Forster Analysis I im ersten Kapitel - ist es das, was du gefunden hast? Dann verstehe ich aber nicht, wieso du das hier ganz anders machst - vielleicht stellst du lieber mal fragen zu der Lösung, was du daran nicht verstehst!?
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