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Sei n Element von N das Produkt von r
(nicht notwendig verschiedenen Primzahlen und d die Anzahl
aller Teiler von n. Zeige d ist kleiner, gleich [mm] 2^r
[/mm]
hat jemand ahnung von voll. Induktion?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Di 07.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Student2007!
Deine Frage ist sehr schlecht leserlich, kannst du sie nicht bitte so abtippen, wie sie auf dem Zettel steht, incl. der Formeln (wir haben hier einen sehr schönen Formeleditor!).
Abgesehen davon solltest du wenigstens ein bisschen Ahnung von vollständiger Induktion haben, wir sind hier nämlich nicht dafür zuständig, jedem die kleinsten Grundlagen zu erklären. Schau dich doch mal im Forum um, da findest du viele Fragen zur Induktion und sicher auch einige, die von Grund auf erklären.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Sei n Element von N das Produkt von r
(nicht notwendig verschiedenen Primzahlen und d die Anzahl
aller Teiler von n. Zeige d ist kleiner, gleich 2 hoch r
hat jemand ahnung von voll. Induktion?
ein Tipp wär aber gut........
der Text lautet leider so...........
d [mm] \le
[/mm]
[mm] 2^r
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Di 07.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also sei n beliebig und man führe Induktion nach r
(Induktionsanfang ist klar, oder?)
kleiner Hinweis vorweg:
also [mm] $n=p_1*p_2*\ldots p_r$ [/mm] das Produkt aus Primzahlen [mm] $P=\{ p_i \}_{\forall i=1..r}$ [/mm] (P soll die Menge der Symbole der Primzahlen sein, also hat wirklich r Elemente auch wenn Primzahlen doppelt vorkommen), dann kann man zwei "komplementäre" Teiler S und T ja darstellen als : n=S*T , wobei [mm] $P=S\mathaccent\cdot\cup [/mm] T$
(sollte das symbol für die "disjunkte Vereinigung" werden)
So, angenommen die Formel sei bewiesen für r, jetzt kommt eine Primzahl hinzu, also [mm] $n'=p_1*\ldots *p_r*p_{r+1}$
[/mm]
wie groß ist nun die Anzahl der Teiler?
naja, alle Teiler T, die vorher Teiler waren, sind es jetzt auch noch und zwar mit : n'=T*(T')
wobei T einer der maximal [mm] 2^r [/mm] Teiler ist, der vorher schon da waren und (T') ist ein Teiler, der den Primfaktor [mm] p_{r+1} [/mm] enthalten muss, also auch maximal [mm] 2^r [/mm] viele neue Teiler (T')
(und dies sind wirklich alle Teiler, weil ein Teiler von n' entweder [mm] P_{r+1} [/mm] enthalten muss (dann ist er als T' mitgezählt worden, weil sein komplementärer Teiler diesen Primfaktor ja nicht enthält) oder eben nicht, dann ist er als Teiler T mitgezählt worden.)
damit ist [mm] $d\le 2^r +2^r=2*2^r=2^{r+1}$
[/mm]
so, jetzt noch ein kleiner Hinweis, warum man mit der Methode wirklich alle Zahlen n bekommt und man ist fertig..
viele grüße
DaMenge
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hast du das auch so aufschreiben das das ein Nicht-Mathematiker
versteht?
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