Ich gehe Känguruhs aus dem Weg < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Di 12.02.2008 | | Autor: | Bastiane |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Satz Ich gehe Känguruhs aus dem Wege aus den folgenden Sätzen i) - x) logisch folgt. Achten Sie dabei darauf keine anderen Annahmen als die angegebenen zu verwenden!
i) Die einzigen Tiere in diesem Hause sind Katzen.
ii) Jedes Tier ist als Schoßtier geeignet, das gern in den Mond guckt.
iii) Wenn ich ein Tier verabscheue, so gehe ich ihm aus dem Wege.
iv) Nur solche Tiere sind Fleischfresser, die nachts umherschweifen.
v) Jede Katze tötet Mäuse.
vi) Nur die Tiere in diesem Hause mögen mich leiden.
vii) Känguruhs sind nicht als Schoßtiere geeignet.
viii) Nur Fleischfresser töten Mäuse.
ix) Ich verabscheue Tiere, die mich nicht leiden mögen.
x) Tiere, die nachts umherschweifen, gucken gerne in den Mond. |
Hallo zusammen!
Da in obiger Aufgabe die Aussage "Känguruhs sind Tiere" fehlt, wurde die Aufgabe auf dem Übungszettel nicht gewertet und wir haben sie auch nicht besprochen. Angenommen, die fehlende Aussage würde da noch stehen - ich würde das dann so lösen:
nach i) gibt es nur Katzen in diesem Haus, nach vi) mögen mich nur Tiere in diesem Haus leiden (demnach mögen mich Känguruhs nicht leiden), nach ix) verabscheue ich also Känguruhs, und nach iii) gehe ich ihnen also aus dem Wege.
Nun habe ich aber nur 4 von den insgesamt 10 Aussagen verwendet - ich wüsste aber nicht, warum das so falsch sein sollte!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Muss ich alle Aussagen verwenden? Ist da ein Fehler in meiner Folgerung?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 12.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass der Satz “Ich gehe Känguruhs aus dem Wege”
> aus den folgenden Sätzen i) - x) logisch folgt. Achten Sie
> dabei darauf keine anderen Annahmen als die angegebenen zu
> verwenden!
> i) Die einzigen Tiere in diesem Hause sind Katzen.
> ii) Jedes Tier ist als Schoßtier geeignet, das gern in den
> Mond guckt.
> iii) Wenn ich ein Tier verabscheue, so gehe ich ihm aus
> dem Wege.
> iv) Nur solche Tiere sind Fleischfresser, die nachts
> umherschweifen.
> v) Jede Katze tötet Mäuse.
> vi) Nur die Tiere in diesem Hause mögen mich leiden.
> vii) Känguruhs sind nicht als Schoßtiere geeignet.
> viii) Nur Fleischfresser töten Mäuse.
> ix) Ich verabscheue Tiere, die mich nicht leiden mögen.
> x) Tiere, die nachts umherschweifen, gucken gerne in den
> Mond.
Alle Aussagen sind Implikationen bzw. können in solche umgeformt werden.
Zunächst sollten wir für die Ausagen Abkürzungen vereinbaren.
K: Das Tier ist eine Katze. H: Das Tier ist im Haus.
i) Lässt sich dann schreiben als H [mm] \to [/mm] K .
Aber erst mal die restlichen Abkürzungen:
S: Tier ist als Schoßtier geeignet M: Tier guckt in Mond.
V: Das Tier ist eins, welches ich verabscheue. W: Es ist ein Tier, dem ich aus dem Weg gehe.
F: Tier frisst Fleisch. N: Tier streift nachts umher.
T: Tier tötet Mäuse
L: Tier kann mich leiden.
A: Tier ist ein Känguru (der Anfangsbuchstabe K ist schon für "Katze" vergeben, deswegen "A", weil Kängurus aus Australien stammen )
Schreibe nun alle 10 Aussagen unter Verwendung der Abkürzungen und entsprechender logischer Symbole.
(Außer dem Implikationspfeil benötigst du manchmal auch [mm] \neg, \wedge, \vee.)
[/mm]
Anschließend schreibst du alle Aussagen OHNE Pfeil in de Pfeilform um. Dazu ist die Kenntnis folgender aussagenlogischer Äquivalenzen erforderlich:
[mm] $p\to [/mm] q [mm] \equiv \neg q\to \neg [/mm] p [mm] \equiv q\vee\neg [/mm] p$ (eventuell auch noch deMorgan).
All diese Aussagen bilden eine Kette, an deren Anfang und Ende jeweils ein Abkürzungsbuchstabe steht, der in den 10 Aussagen nur einmal vorkommt.
Alle anderen Buchstaben kommen doppelt vor (in der Art [mm] p\to [/mm] q, [mm] q\to\neg [/mm] r , [mm] \neg [/mm] r [mm] \to [/mm] s, [mm] s\to [/mm] ...
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