Hohlkörper < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:36 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kimi-Maus |
| Aufgabe | | Ein Hohlkörper von der Form einer regelmäßigen 4-seitigen Pyramide mit der Grundkante a und der Höhe 2a wird, wenn die Spitze unten ist, völlständig mit Wasser gefüllt. Dann wird das Wasser in eine regelmässige 6-seitige Pyramide mit gleicher Grundkantenlänge a und gleicher Höhe 2a gegossen. Wie hoch steht das Wasser in dieser Pyramide, wenn die Spitze unten ist? |
Hallo, ich bins nochmal.
Sorry, dass ich so viele Fragen habe.^^
Wie geht denn diese Aufgabe? Wir schreiben morgen eine Klausur und ich wollte nochmal üben, aber bei dieser Aufgabe beiße ich mir die Zähne aus -.-
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Hallo Kimi-Maus!
> Ein Hohlkörper von der Form einer regelmäßigen 4-seitigen
> Pyramide mit der Grundkante a und der Höhe 2a wird, wenn
> die Spitze unten ist, völlständig mit Wasser gefüllt. Dann
> wird das Wasser in eine regelmässige 6-seitige Pyramide mit
> gleicher Grundkantenlänge a und gleicher Höhe 2a gegossen.
> Wie hoch steht das Wasser in dieser Pyramide, wenn die
> Spitze unten ist?
> Hallo, ich bins nochmal.
> Sorry, dass ich so viele Fragen habe.^^
>
> Wie geht denn diese Aufgabe? Wir schreiben morgen eine
> Klausur und ich wollte nochmal üben, aber bei dieser
> Aufgabe beiße ich mir die Zähne aus -.-
Oh, da wird's aber knapp... Zuerst musst du das Volumen der 4-seitigen Pyramide berechnen, dann weißt du, wieviel Wasser da rein passt. Dann musst du die Formel für das Volumen der 6-seitigen Pyramide nehmen und gucken, wenn du das Wasser von gerade als Volumen setzt, welche Höhe du dann erhältst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Tonne |
V(4-seitige Pyramide)= 1/3 G h
= 1/3 a² 2a
V(6-seitige Pyramide)= 1/3 G h
= 1/3 (sin45°a + a)(a [mm] \wurzel{2}))2a
[/mm]
= 1/3 Seite a * b * h
Mach dir zunächst mal eine Skizze!
Ich hoffe es ist verständlich und korrekt!
Viel Glück für morgen!
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Gibt es bei der sechsseitigen Pyramide wirklich 45°-Winkel ?? Ich glaube eher nicht...
Die Grundfläche der Pyramide ist ein regelmässiges 6-Eck, das sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.
Gruss Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Al-Chwarizmi!
> Die Grundfläche der Pyramide ist ein regelmässiges 6-Eck,
> das sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.
Wenn die Grundfläche ein Sechseck ist, dann hat das Ding aber insgesamt 7 Seiten, oder? Damit wäre auch eine vierseitige Pyramide ein Tetraeder. Ist das so gemeint oder wie ist da die allgemeine Bezeichnung?
Viele Grüße
Bastiane
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Ein Hohlkörper von der Form einer regelmäßigen 4-seitigen Pyramide mit der Grundkante a und der Höhe 2a wird, wenn die Spitze unten ist, völlständig mit Wasser gefüllt. Dann wird das Wasser in eine regelmässige 6-seitige Pyramide mit gleicher Grundkantenlänge a und gleicher Höhe 2a gegossen. Wie hoch steht das Wasser in dieser Pyramide, wenn die Spitze unten ist?
> Hallo Al-Chwarizmi!
>
> > Die Grundfläche der Pyramide ist ein regelmässiges 6-Eck,
> > das sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.
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> Wenn die Grundfläche ein Sechseck ist, dann hat das Ding
> aber insgesamt 7 Seiten, oder? Damit wäre auch eine
> vierseitige Pyramide ein Tetraeder. Ist das so gemeint oder
> wie ist da die allgemeine Bezeichnung?
Hallo Bastiane,
Bei den Pyramiden unterscheidet man "Seitenflächen" und die "Grundfläche". Eine n-seitige Pyramide hat also n Seitenflächen und dazu eine Grundfläche.
Bei den regulären Polyedern (Tetraeder, Hexaeder=Würfel,Oktaeder,Dodekaeder,Ikosaeder) zählt man natürlich alle Seiten. Das Tetraeder ist also dasselbe wie eine DREIseitige Pyramide...
Al-Ch.
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> Ein Hohlkörper von der Form einer regelmäßigen 4-seitigen
> Pyramide mit der Grundkante a und der Höhe 2a wird, wenn
> die Spitze unten ist, völlständig mit Wasser gefüllt. Dann
> wird das Wasser in eine regelmässige 6-seitige Pyramide mit
> gleicher Grundkantenlänge a und gleicher Höhe 2a gegossen.
> Wie hoch steht das Wasser in dieser Pyramide, wenn die
> Spitze unten ist?
Hallo Kimi-Maus,
falls du noch weiter gerechnet hast, hier noch mein Ergebnis zu deiner Aufgabe.
Die quadratische Pyramide hat das Volumen [mm] V_{4}=\bruch{2}{3}\ a^3 [/mm],
die sechseckige das Volumen [mm] V_{6}=\wurzel{3}\ a^3 [/mm] .
Die sechseckige Pyramide, die vom eingefüllten Wasser gebildet wird, hat eine Grundkantenlänge [mm] \bar a [/mm] , die Höhe [mm] \bar h \ = \ 2 \ \bar a [/mm] und folglich ein Volumen [mm] \bar V_{6}=\wurzel{3}\ \bar a^3 [/mm] .
Aus der Gleichung [mm] V_{4}= \bar V_{6} [/mm] kann man dann
[mm] \bar a = \bruch{\wurzel[3]{2}}{\wurzel{3}}\ a} [/mm] berechnen.
Die Wasserstandshöhe ist dann [mm] \bar{h} = \ 2\ \bar a = 2 \bruch{\wurzel[3]{2}}{\wurzel{3}}\ a} \approx 1.4548 \ a \ .[/mm]
Phouff, das war jetzt aber harte TeX - Arbeit, hoffe, dass ich darüber keinen Rechenfehler gemacht habe...
Viel Erfolg zum Test ! Al-Chwarizmi
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