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Hallo. Ich habe mal eine wichtige Frage. Wenn ich herausfinden möchte, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, dann tue ich das ja mit:
f(-x)=f(x) (gerade)
f(-x)=-f(x) (ungerade)
Es geht jetzt um den Sinus und Cosinus. Sinus ist ja eine ungerade und der Cosinus eine gerade Funktion. Ich habe jetzt cos(6x) gegeben und soll genau das bestimmen, also ob gerade oder ungerade. Ich würde jetzt sagen, da es sich um den Cosinus handelt und dieser ja gerade ist, handelt es sich um eine gerade Funktion. Allerdings ergibt sich für mich ein Problem. Ich sehe, wenn ich dies Funktion plotte eindeutig negative zahlen für negative x. Und das beschreibt doch im Prinzip eher eine ungerade Funktion wenn ich das nach f(-x)=-f(x) (ungerade) betrachte. Was aber noch komisch ist, ist, dass wenn ich -x in meinem Taschenrechner eingebe und dann den cosinus davon berechne, ich einfach nicht auf diese negative Zahl komme!!! Woran liegt das alles  Ich weiß hört sich alles ein bischen komisch an. Ich bitte trotzdem um jede hilfe.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
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Hallo domenigge135!
> Hallo. Ich habe mal eine wichtige Frage. Wenn ich
> herausfinden möchte, ob eine Funktion gerade oder ungerade
> ist, dann tue ich das ja mit:
> f(-x)=f(x) (gerade)
> f(-x)=-f(x) (ungerade)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Es geht jetzt um den Sinus und Cosinus. Sinus ist ja eine
> ungerade und der Cosinus eine gerade Funktion. Ich habe
> jetzt cos(6x) gegeben und soll genau das bestimmen, also ob
> gerade oder ungerade. Ich würde jetzt sagen, da es sich um
> den Cosinus handelt und dieser ja gerade ist, handelt es
> sich um eine gerade Funktion. Allerdings ergibt sich für
Egal, welches Argument der Cosinus bekommt - Cosinus ist immer gerade.
> mich ein Problem. Ich sehe, wenn ich dies Funktion plotte
> eindeutig negative zahlen für negative x. Und das
Aber wenn du den Cosinus alleine plottest, also einfach [mm] f(x)=\cos(x), [/mm] erhältst du doch auch negative Werte!? Allerdings nicht nur für negative x, sondern periodisch immer wieder, genauer gesagt, beim [mm] \cos [/mm] von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] -0,5\pi [/mm] und von [mm] 0,5\pi [/mm] bis [mm] \pi, [/mm] und für [mm] \cos(6x) [/mm] ungefähr bei -0,5 bis -0,3 und von 0,3 bis 0,5. Oder sieht das bei dir anders aus?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Okay dankeschön zunächst für die hilfe. Ich habe da noch eine Frage. Kennst du dich ein bischen mit Fourierreihen aus. Ich hab da son bischen meine Schwierigkeiten und es wäre wirklich nett, wenn mir da jmd. helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo domenigge135!
> Okay dankeschön zunächst für die hilfe. Ich habe da noch
> eine Frage. Kennst du dich ein bischen mit Fourierreihen
> aus. Ich hab da son bischen meine Schwierigkeiten und es
> wäre wirklich nett, wenn mir da jmd. helfen könnte.
Ist diese Frage hier denn jetzt klar?
Neue Fragen, die nicht hierzu gehören, stellst du bitte extra, und für Fourierreihen gibt es demnächst auch ein eigenes Forum (im Moment glaube ich noch nicht). Ich denke nicht, dass ich da wirklich helfen kann, aber da gibt es genug andere, die das können.
Viele Grüße
Bastiane
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> Egal, welches Argument der Cosinus bekommt -
> Cosinus ist immer gerade.
Hallo,
cos(x) ist natürlich immer gerade, daran will ich nicht rütteln.
Aber cos(x-1) ist nicht gerade.
Gruß v. Angela
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> Hallo. Ich habe mal eine wichtige Frage. Wenn ich
> herausfinden möchte, ob eine Funktion gerade oder ungerade
> ist, dann tue ich das ja mit:
> f(-x)=f(x) (gerade)
> f(-x)=-f(x) (ungerade)
Hallo,
das, was sich hier "gerade" nennt, ist die Symmetrie zur y-Achse.
f(-x)=f(x) beschreibt genau das.
Skizzier Dir mal irgendeine zur y-Achse symmetrische Funktion, und prüfe daran f(-x)=f(x) .
"Ungerade" = punktsymmetrisch zum Ursprung, auch f(-x)=-f(x) solltest Du Dir anhand einer Skizze klarmachen.
Wenn Du das verstanden hast, wirst Du auch sehen, daß cos(6x) gerade ist.
Außerdem solltest Du es nachrechnen. Wenn f(x)=cos(6x), was ist dann f(-x) ?
Gruß v. Angela
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ahh... Alles klar. Ich wusste das ich diese schreibweisen irgendwoher kenne. Das war das mit der Symmetrie.
Naja ich hatte damals immer einfache Beispiele und zwar [mm] f(x)=x^2 [/mm] für die geraden Funktionen Beweis: f(-x)=f(x). Und [mm] f(x)=x^3 [/mm] für die ungeraden Funktionen Beweis: f(-x)=-f(x).
Und jetzt funkt es langsam. Wenn f(x)=cos(6x) ist, dann ist f(-x)=cos(6x) also natürlich gerade.
Ich hatte schonmal in meinem vorigen Thread gefragt, ob sich jmd. von euch ein wenig mit Fourierriehen auskennt. Ich habe da noch so ein paar Probleme mit und wäre bei diesem thema für jede Hilfe dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Mi 02.04.2008 | | Autor: | naf |
Jede Funktion f(t) definiert auf einem um den Ursprung symmetrischen intervall kann als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden:
f(t)=(f(t)+f(-t))/2+(f(t)-f(-t))/2
das ist bei fourier ganz nützlich zu wissen.
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> Ich hatte schonmal in meinem vorigen Thread gefragt, ob
> sich jmd. von euch ein wenig mit Fourierriehen auskennt.
> Ich habe da noch so ein paar Probleme mit und wäre bei
> diesem thema für jede Hilfe dankbar.
Hallo,
zum Thema Fourierreihen kannst Du nach Herzenslust Fragen im Forum stellen, aber bitte in einem eigenen Thread und nicht verquirlt mit - entschuldige - solch einem Pippifax wie achsensymmetrischen Funktionen.
Du hast doch auch schon einen Thread zum Thema laufen, und es scheint eine untere Schranke von zwei Personen zu geben, die sich 1. damit auskennen und 2. beschäftigen mögen.
Bei der Suche nach Fourierreihe bekommt man auch etliche Threads, die sich in irgendeiner Weise damit beschäftigen.
Gruß v. Angela
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Also gut eine FUnktion hätte ich da noch, bei der ich das mit der geraden und ungeraden Funktion nicht ganz verstehe.
f(x)=|x|
reicht es hierbei zu argumentieren, dass der Betrag einer negativen Zahl immer positiv ist, und die FUnktion daher gerade ist???
Denn wenn ich das folgendermaßen mache:
[mm] f(x)=|x|=\wurzel{x^2}=x, [/mm] dann haut das nämlich nicht mehr hin.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also gut eine FUnktion hätte ich da noch, bei der ich das
> mit der geraden und ungeraden Funktion nicht ganz
> verstehe.
>
> f(x)=|x|
>
> reicht es hierbei zu argumentieren, dass der Betrag einer
> negativen Zahl immer positiv ist, und die FUnktion daher
> gerade ist???
Ja, du hast doch |-x|=|x|
> Denn wenn ich das folgendermaßen mache:
>
> [mm]f(x)=|x|=\wurzel{x^2}=x,[/mm] dann haut das nämlich nicht mehr
> hin.
Das ist einfach falsch! du musst in Wirklichkeit ganz rechts wieder |x| hinschreiben, denn [mm] |x|=\wurzel{x^2} [/mm] gilt NUR wenn du nur das pos. Zeichen von [mm] \wurzel{x^2} [/mm] zulässt also mit [mm] \wurzel{x^2}=|x| [/mm] eigentlich musst du doch direkt sehen dass bei dir steht |x|=x und du weisst, dass das falsch ist.
Grus leduart
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