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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Sa 09.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen!
Ich habe 2 Fragen:
1.
Wenn X binomialverteilt ist, wie ist dann [mm] X^2 [/mm] verteilt und wie sieht die neue Zähldichte aus? Ich glaube, das k wird stets durch ein [mm] k^2 [/mm] ersetzt, aber wie kommt man drauf?
2.
Wenn X,Y geometrisch verteilt sind mit Zähldichten [mm] f(k)=p*(1-p)^{k-1}
[/mm]
Ist dann die Zähldichte von X+Y:
[mm] f(n)=\summe_{i=1}^{n} p^2 [/mm] * [mm] (1-p)^{n-2}=n*p^2*(1-p)^{n-2}?
[/mm]
Vielen Dank schonmal für eine Antwort
Gruß,
Dester
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Hallo,
für die erste Aufgabe hatten wir eine Formel:
Sei [mm] X:\Omega\to\IR [/mm] stetige Zufallsvariable, F(X) Verteilungsfunktion, f(X) Dichte, Y=g(x). Dann ist die Dichte von Y gegeben durch
[mm] h(y)=\bruch{f(g^{-1}(y))}{g'(g^{-1}(y))}
[/mm]
für differenzierbare g.
Einsetzen, ausrechnen, fertig!
Der zweite Teil ist auch nicht schwer, allerdings brauch man da die Voraussetzung, dass X,Y unabhängig sind. Ist das so?
Dann kannst du hier die Faltung anwenden:
Seien X,Y unabhängige Zufallsvariablen mit Dichten [mm] f_{X}, f_{Y}. [/mm] Dann ist dich Dichte von X+Y gegeben durch [mm] f_{X+Y}=\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X}(t)*f_{Y}(x-t) dt}
[/mm]
Wenn dir das nicht ganz klar ist, kannst du es ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") hier auch noch ausführlicher nachlesen! Da hängt auch noch ein Beispiel für exponentialverteilte Zufallsvariablen dran.
Viele Grüße
Daniel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 09.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo,
erstmal 'Danke' für deine Antwort:
Aber leider komm ich damit wohl nicht weiter:
> Sei [mm]X:\Omega\to\IR[/mm] stetige Zufallsvariable
Wenn X binomialverteilt ist, dann ist X nicht stetig - [mm] \Omega [/mm] ist vielmehr diskret, was nun?
> Dann ist dich Dichte von X+Y gegeben durch
> [mm]f_{X+Y}=\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X}(t)*f_{Y}(x-t) dt}[/mm]
>
X,Y sind unabhängig, aber wieder diskrete Verteilung, daher muss ich das wohl so machen, wie in meinem Beitrag oder?
Nur glaube ich, dass ich anstatt dem n die Summe nur bis (n-1) laufen lassen muss, ist das richtig?
Dann erhalte ich für die neue Dichte: f(x)= [mm] (n-1)*p^2*(1-p)^n
[/mm]
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Hallo,
okay im diskreten Fall kann man die Formel auch anwenden. Du kannst es auch per Hand ausrechnen:
Dann musst du die Dichte von X zunächst berechnen. X ist binomialverteilt. Wie sieht also die Dichte aus? [mm] f(X)=\vektor{n \\ k}p^{k}(1-p)^{n-k}.
[/mm]
Sei [mm] Y:=X^{2}. [/mm] Nun lässt sich X darstellen als [mm] X=\wurzel{Y}.
[/mm]
Damit kannst du die Dichte berechnen. Ist zwar umständlich, geht aber.
Im diskreten Fall musst du bei deiner zweiten Aufgabe mit der Summe arbeiten, das stimmt! Nach meinen Unterlagen läuft die Summe von k=0 bis n. So wie du es geschrieben hast.
Grüße, Danile
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:52 Sa 09.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Dankeschön nochmals für die Antwort! :)
Ich hab keine Ahnung, wie das dort klappen soll - wie soll ich eine Umkehrfunktionen definieren, und vorallem wie soll eine Zähldichte differenzierbar sein?
Das muss doch irgendwie schneller gehen?
Im 2. Fall darf ich die Summe wohl nur von 1 bis n-1 laufen lassen - das liegt in dem Fall an [mm] \omega
[/mm]
Wäre weiterhin um jede Hilfe dankbar :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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