Gauß Jordan Verfahren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen sie eine Matrix A^-1 mit dem Gauß Jordan Verfahren |
Hallo!
Ich habe ledigliche eine allgemeine Frage zum verständnis!
Ich habe eine gegebene Matrix mit 4 Vektoren. Wenn ich nun
A^-1 berechnen soll, muss ich doch die Einheitsvektoren auf die rechte Seite der Matrix schreiben, richtig?
Und am Ende muss ich es so umgeformt haben, dass die Einheitsvektoren auf der linken Seite stehen und ich rechts mein Ergebnis ablesen kann?
Meine Frage ist nur: Wenn ich A^-1 berechnen soll, woher weiß ich wieviel Einheitsvektoren ich an die rechte Seite setzen muss???
Vielen lieben Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Do 19.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
Handelt es sich bei $A$ um eine $n [mm] \times [/mm] n$-Matrix, so musst du links auch eine $n [mm] \times [/mm] n$-Einheitsmatrix hinschreiben, also $n$ Einheitsvektoren der "Länge" $n$ und daran die Gauß-Unformungen parallel vornehmen.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo!
Wenn ich also links 3 Zeilen und 4 Spalten habe, so muss ich rechts auch 4 Einheitsvektoren der Form ( 1/ 0 / 0 ) hinschreiben?
Stimmt das so?
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Hallo!
> Wenn ich also links 3 Zeilen und 4 Spalten habe, so muss
> ich rechts auch 4 Einheitsvektoren der Form ( 1/ 0 / 0 )
> hinschreiben?
>
> Stimmt das so?
Wenn du links 3 Zeilen und 4 Spalten hast, dann hast du eine [mm] $3\times [/mm] 4$-Matrix, und die ist nicht invertierbar (denn nur quadratische Matrizen besitzen ein Inverses). Es kann aber durchaus eine Matrix geben, so dass deine Matrix mit dieser Matrix die Einheitsmatrix ergibt (so eine Aufgabe hatten wir in einer der ersten LA-Klausuren, da war gefragt, ob die Matrix invertierbar ist, was sie nicht war, weil sie nicht quadratisch war, und als nächstes sollten wir dann solch eine Matrix angeben, wie du es wohl machen willst).
Für deine [mm] $3\times [/mm] 4$-Matrix musst du dir nun überlegen, wie eine Matrix aussehen muss, damit du die beiden miteinander multiplizieren kannst. Wenn du deine Matrix als erste schreibst, dann muss die zweite Matrix auf jeden Fall 4 Zeilen haben. Da am Ende eine Einheitsmatrix rauskommen soll (die ja quadratisch ist), muss deine gesuchte Matrix dann 3 Spalten haben, somit hast du eine [mm] $4\times [/mm] 3$-Matrix und das Ergebnis soll [mm] \pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1} [/mm] sein.
Ich glaube nicht, dass das in diesem Fall noch mit deinem Verfahren geht, denn du hast ja Matrizen unterschiedlicher "Größe". In diesem Fall musst du wohl ein LGS aufstellen und lösen. Ist es denn eine komplizierte Matrix?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo nochmal Bastiane :)
Eine quadratische Matrix ist immer eine Matrix wo n = m ist, also die gleich viele Spalten wie Zeilen hat???
Wir müssen es mit dem Gauß Jordan lösen, steht in der Aufgabenstellung :)
Danke :)
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Huhu!
> Hallo nochmal Bastiane :)
Ich bin zwar nicht Bastiane, aber ich hoffe, dass stört nicht weiter  )
> Eine quadratische Matrix ist immer eine Matrix wo n = m
> ist, also die gleich viele Spalten wie Zeilen hat???
Richtig!
Hier eine Definition aus einer Formelsammlung:
Quadratische Matrix:
Matrix, mit gleichvielen Zeilen und Spalten
(m=n, n-reihige Matrix, Matrix n-ter Ordnung)
LG, Nadine
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