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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Do 18.01.2007 | | Autor: | REMA |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei -2 und 3 und hat den Hochpunkt H(0/7,2). Ermitteln Sie den Funktionsterm. |
Also ich hätte eine wichtige Frage zu dieser Aufgabe, da ich sonst meine Berechnung nicht fortführen kann.
ich weiß das:
f(x)= a*x³ + b*x² + c*x +d
f`(x)= 3*a*x + 2*b*x +c
und ich brauche 4 Informationen da es eine Fkt. 3 Grades ist
so
I Nullstelle bei (-2/0)
II Nullstelle bei (3/0)
III Hochpunkt bei H (0/7,2)
IV bei der 4 bin ich mir leider nicht so sicher - hat das vielleicht etwas mit dem Hochpunkt zu tun oder ??????? ich hab mal versucht, aber klappte leider nicht.
Vielleicht kann mir ja einer helfen
ich weiß das ich dann alles in Gleichungen auflöse und dann Addiotionsverfahren o. ä. oder Gauß-Algorithmus.
Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte !!!
Dankeschön im Voraus
Gruß
Regina
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Hallo REMA,
du bist genau auf dem richtigen Weg:
Überleg mal, ob dir die Aussage III in deiner Aussagenliste nicht noch mehr sagt, als f(0)=7,2 ....
Gruß Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Fr 19.01.2007 | | Autor: | REMA |
Hi Michi,
ja da hab ich auch schon mal drüber nachgedacht -
ist ja ein Extremwert, der Hochpunkt
vielleicht das ich in der ersten Ableitung eine Nullstelle hab:
dann f`(0)=0 ?????????
das könnte ich mir noch denken
Ist das vielleicht richtig ?
danke schon mal
gruß
regina
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Hallo REMA!
> vielleicht das ich in der ersten Ableitung eine Nullstelle
> hab:
>
> dann f'(0)=0 ?????????
Ja, das auf jeden Fall. Aber das dachte ich eigentlich, meinst du schon mit III. Was meinst du denn sonst mit III? Jedenfalls ist natürlich der gegebene Punkt auch einfach ein Punkt des Graphen. Das müssten dann eigentlich genug Infos sein, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 19.01.2007 | | Autor: | REMA |
Hi,
also ich hätte alles nun wie folgt aufgestellt:
I f(-2)=0
II f(3)=0
III ist ja der Hochpunkt = f(0)=7,2
IV da war ich mir dann nicht sicher : f´(0)=0
oder müsste es heißen
III f´(0)=7,2
IV f(0)=0
ich war oder bin mir nicht sicher weil bei einer Nullstelle ist ja die Bedingung: f(x)=0 und bei diesem Hochpunkt ist ja f´(x)=0 und das x ist ja die 0 (da f(0)=7,2)
aufjedenfall bin ich jetzt etwas verwirrt ;)
aber danke schon mal trotzdem
gruß
regina
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Hallo REMA!
> I f(-2)=0
> II f(3)=0
> III ist ja der Hochpunkt = f(0)=7,2
> IV da war ich mir dann nicht sicher : f´(0)=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> oder müsste es heißen
>
> III f´(0)=7,2
> IV f(0)=0
Nein. Das hieße ja, dass an der Stelle x=0 ein Extrempunkt vorliegt, und dass der Punkt (0/0) auf dem Graphen liegt. Davon ist aber nirgendwo die Rede. 
> ich war oder bin mir nicht sicher weil bei einer Nullstelle
> ist ja die Bedingung: f(x)=0 und bei diesem Hochpunkt ist
> ja f´(x)=0 und das x ist ja die 0 (da f(0)=7,2)
Genau. Bei einer Nullstelle ist der Funktionswert =0. Also f(x)=0. Da hier aber von keiner Nullstelle die Rede ist, haben wir auch nirgendwo f(x)=0. Da aber bei einem Extrempunkt die Ableitung gleich 0 sein muss, haben wir also eine Nullstelle der Ableitung. Also f'(x)=0. Und da hier - wie du richtig erkannt hast, das x die 0 ist, hast du eben f'(0)=0.
> aufjedenfall bin ich jetzt etwas verwirrt ;)
Das kann schon mal passieren, ist auch wirklich etwas verwirrend mit der 0. Ist es denn jetzt klar? Eigentlich musst du dir nur die "Definition" klar machen. Nullstelle: f(x)=0, Hochpunkt: f'(x)=0.
Viele Grüße
Bastiane
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