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Funktionsgleichung umstellen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 So 13.02.2005
Autor: Slizze

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo!
Ich gehe in die 10. Klasse und wir haben vorletzte Stunde mit dem Logarithmus angefangen, daher kann ich folgende Funktionsgleichung auch (noch) nicht umstellen:

U(t)=U0*(1-e(-t/(R*C)))

Statt der Funktion U(t) würde ich gerne die Funktion t(R) aus der oben genannten Funktionsgleichung haben.

Es ist übrigends die Ladekurve eines Kondensators mit der Kapazität C der über den Widerstand R in der Zeit t mithilfe der Spannung U0 aufgeladen wird.
        
Bezug
Funktionsgleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Mo 14.02.2005
Autor: Bastiane

Hallo Slizze!

Erstmal: [willkommenmr]

> U(t)=U0*(1-e(-t/(R*C)))
>  
> Statt der Funktion U(t) würde ich gerne die Funktion t(R)
> aus der oben genannten Funktionsgleichung haben.

Naja, ob die Funktion t von R abhängt, kann man aus deiner Gleichung eigentlich nicht sehen, da müsstest du eigentlich dann auch t(R) stehen haben. Aber umformen kannst du das folgendermaßen:

[mm] U(t)=U_{0}*(1-e^{-\bruch{t}{R*C}}) |:U_{0} [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] \bruch{U(t)}{U_{0}}=1-e^{-{\bruch{t}{RC}}} [/mm]     |-1

[mm] \gdw [/mm]

[mm] \bruch{U(t)}{U_{0}}-1=-e^{-{\bruch{t}{RC}}} [/mm]     |*(-1)

[mm] \gdw [/mm]

[mm] -\bruch{U(t)}{U_{0}}+1=e^{-{\bruch{t}{RC}}} [/mm]

bis hierhin müsstest du eigentlich auch alleine kommen, das hat nämlich noch gar nichts mit Logarithmen zu tun! ;-)

[mm] \gdw [/mm] |ln (hier wenden wir nun den Logarithmus an, es ist die MBUmkehrfunktion der e-Funktion; siehe auch MBLogarithmusgesetz)

[mm] ln(-\bruch{U(t)}{U_{0}}+1)=-\bruch{t}{RC} [/mm]     |*RC

[mm] \gdw [/mm]

[mm] RC*ln(-\bruch{U(t)}{U_{0}}+1)=-t [/mm]     |*(-1)

[mm] \gdw [/mm]

[mm] -RC*ln(-\bruch{U(t)}{U_{0}}+1)=t [/mm]

> Es ist übrigends die Ladekurve eines Kondensators mit der
> Kapazität C der über den Widerstand R in der Zeit t
> mithilfe der Spannung U0 aufgeladen wird.

Dachte ich mir doch, dass es irgendwas Physikalisches war... ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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