Funktionen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Abend,
Dank Eurer Hilfe konnte ich alle Aufgaben bis jetzt lösen, eine letzte Teilaufgabe habe ich noch.
Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}}
[/mm]
Für jede reelle Zahl t ist eine Funktion [mm] h_t [/mm] gegeben durch [mm] h_t(x)=-\bruch{1}{6}((x+2)^{2}+t) [/mm] mit [mm] x\in\IR. [/mm] Berechnen Sie die Werte von t für die sich die Graphen [mm] f_1 [/mm] und [mm] h_t [/mm] senkrecht schneiden!
[mm] f_1(x)=\bruch{4x+6}{(x+2)^{2}} [/mm] ich muß ja a=1 einsetzen
jetzt ist mir bei linearen Funktionen bekannt, wenn die 1. Funktion den Anstieg m hat, muß die 2. Funktion den Anstieg [mm] -\bruch{1}{m} [/mm] haben, damit sie senkrecht zueinander stehen. Wie kann ich dieses wissen auf diese Aufgabe anwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke Klaus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo,
> Gegeben ist die Funktionenschar
> [mm]f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}}[/mm]
>
> Für jede reelle Zahl t ist eine Funktion [mm]h_t[/mm] gegeben durch
> [mm]h_t(x)=-\bruch{1}{6}((x+2)^{2}+1)[/mm] mit [mm]x\in\IR.[/mm] Berechnen
> Sie die Werte von t für die sich die Graphen [mm]f_1[/mm] und [mm]h_t[/mm]
> senkrecht schneiden!
Von welchem t reden wir? Ich sehe da gar keins.
|
|
|
| |
|
Oh sorry, ich habe eine 1 geschrieben, habe es korrigiert
Klaus
|
|
|
| |
|
Hallo Zwinkerlippe!
> Gegeben ist die Funktionenschar
> [mm]f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}}[/mm]
>
> Für jede reelle Zahl t ist eine Funktion [mm]h_t[/mm] gegeben durch
> [mm]h_t(x)=-\bruch{1}{6}((x+2)^{2}+t)[/mm] mit [mm]x\in\IR.[/mm] Berechnen
> Sie die Werte von t für die sich die Graphen [mm]f_1[/mm] und [mm]h_t[/mm]
> senkrecht schneiden!
>
>
> [mm]f_1(x)=\bruch{4x+6}{(x+2)^{2}}[/mm] ich muß ja a=1 einsetzen
>
> jetzt ist mir bei linearen Funktionen bekannt, wenn die 1.
> Funktion den Anstieg m hat, muß die 2. Funktion den Anstieg
> [mm]-\bruch{1}{m}[/mm] haben, damit sie senkrecht zueinander stehen.
> Wie kann ich dieses wissen auf diese Aufgabe anwenden?
Du berechnest von beiden Funktionen die Ableitung. Von [mm] f_1 [/mm] besteht sie nur aus "Zahlen", bei [mm] h_t [/mm] hängt sie von t ab. Und nun musst du das t so bestimmen, dass gilt: [mm] f_1'=-\frac{1}{m}h_t'.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo Bastiane
ich habe berechnet:
[mm] f_1'(x)=\bruch{-4x-4}{(x+2)^{3}}
[/mm]
[mm] h_t'(x)=-\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}
[/mm]
wenn ich jetzt deinen Vorschlag [mm] f_1'=-\bruch{1}{m}h_t' [/mm] befolge, habe ich kein t mehr?
Klaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Disap |
Moin.
> ich habe berechnet:
>
> [mm]f_1'(x)=\bruch{-4x-4}{(x+2)^{3}}[/mm]
>
> [mm]h_t'(x)=-\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}[/mm]
>
> wenn ich jetzt deinen Vorschlag [mm]f_1'=-\bruch{1}{m}h_t'[/mm]
> befolge, habe ich kein t mehr?
Brauchst du ja auch nicht.
Immerhin geht es nur um folgende Bedingungen:
$(i) [mm] f_1'(x)* h_t'(x)=-1 \Rightarrow x_m$
[/mm]
$(ii) [mm] f_1(x_m) [/mm] = [mm] h_t(x_m)$
[/mm]
MfG!
Disap
|
|
|
| |
|
Hallö Klaus,
versuch es mal folgendermaßen: Deine Ableitungen sind richtig.
Du rechnest dann weiter:
[mm] f_{1}^{'}=-\bruch{1}{h^{'}_{t}}
[/mm]
Richtigerweise fällt dann t erstmal raus: du berechnest die zwei
x-Werte, ich komme dabei auf [mm] x_{1}=-4 [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{4}{3}
[/mm]
Diese x-Werte setzt du dann in h(x) ein und bekommst so die
zugehörigen y-Werte der Schnittpunkte (Ich habe [mm] y_{1}=-2,5 [/mm] und
[mm] y_{2}=1,5. [/mm]
Wenn du jetzt die x- und y-Werte in f(x) einsetzt, kannst du zwei Werte
für t berechnen.
Grüssli!
|
|
|
| |
|
Guten Morgen,
mit Hilfe von Fruechtchen, Danke, habe jetzt die Punkte [mm] P_1(-4; [/mm] -2,5) und [mm] P_2(-\bruch{4}{3}; \bruch{3}{2}) [/mm] berechnet, diese Punkte setze ich in die Funktion [mm] h_t(x)=-\bruch{1}{6}((x+2)^{2}+t) [/mm] ein, um t zu berechnen,
für [mm] P_1(-4; [/mm] -2,5) ergibt sich [mm] t_1=11
[/mm]
für [mm] P_2(-\bruch{4}{3}; \bruch{3}{2}) [/mm] ergibt sich [mm] t_2=-\bruch{28}{3}
[/mm]
somit ergeben sich aus der Funktionenschar zwei Funktionen, die die Bedingung erfüllen, könnte bitte jemand die Werte von [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] überprüfen, dann hätte ich auch die letzte Teilaufgabe geschafft,
Danke Klaus
|
|
|
| |
|
Hallö Klaus,
auf [mm] t_{1}=11 [/mm] komme ich auch, aber für [mm] t_{2} [/mm] habe ich [mm] -9\bruch{4}{9} [/mm] .
Kann aber auch sein, dass ich falsch liege, mein Rechenweg lautet
fölgendermaßen:
[mm] 1,5=-\bruch{1}{6}((-\bruch{4}{3}+2)^{2}+t)
[/mm]
[mm] 1,5=-\bruch{1}{6}(\bruch{4}{9}+t)
[/mm]
[mm] -9=\bruch{4}{9}+t
[/mm]
[mm] -9\bruch{4}{9}=t
[/mm]
|
|
|
| |
|
Danke, habe meinen Rechenfehler gefunden
Klaus
|
|
|
|
