Frage zu Streckfaktor < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 16.07.2006 | | Autor: | Suz |
| Aufgabe | Zeichne das Dreieck ... mit Streckzentrum ... in ein Koordinatensystem.
Dieses Dreick hat einen UMfang von 11cm.Das gestreckte Dreieck soll einen Umfang von 22/3(Bruch) haben.
Berechne den Streckfaktor k. |
also ich weiß jetzt nicht wirklich wie ich das ganze lösen soll ,der bruch verwirrt mich da irgendwie und mit SA´= k * |SA| kommt man da ja auch nicht wirklich weiter.
kann man das ganze auch mit dem umfang machen? und wenn ja gilt dann U´= k *|U|?
ich bin da völlig ratlos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
na ja, im Endeffekt ist doch der Umfang nichts weiter als die Summe der 3 Seitenlängen. Seien also a,b,c die Seitenlängen vom ersten Dreieck, d,e,f die Seitenlängen vom zweiten Dreieck u der Umfang vom ersten und u' der Umfang vom zweiten. Dann gilt
[mm]a=k*d,
b=k*e,
c=k*f[/mm]
Es handelt sich ja um eine zentrische Streckung, also ist k auch Streckfaktor für jede Dreiecksseite (im Zweifel: Wende den Strahlensatz an!). Addiere die drei Gleichungen oben, du erhältst:
[mm]a+b+c=k*d+k*e+k*f\gdw a+b+c=k*(d+e+f)\gdw u=k*u'[/mm].
Damit ist deine Vermutung bestätigt und du kannst ganz einfach k berechnen!
Die Lösung müsste dann [mm] k=\bruch{2}{3} [/mm] sein!
Viele Grüße
Daniel
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