Fehlerhafte Einheiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 So 30.07.2006 | | Autor: | carina1 |
Wer kann mir helfen, weiss nicht wie ich es anfangen soll!
In einer Woche werden 1200 Einheiten produziert, jede 32. Einheit ist grün.
Jeweils nach 20 Einheiten wird die Produktionsanlage neu eingestellt.
Ist das 1. Teil nach der Kalibrierung ein grünes Teil so ist diese fehlerhaft.
Wieviele Teile sind fehlerhaft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Wer kann mir helfen, weiss nicht wie ich es anfangen soll!
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> In einer Woche werden 1200 Einheiten produziert, jede 32.
> Einheit ist grün.
> Jeweils nach 20 Einheiten wird die Produktionsanlage neu
> eingestellt.
> Ist das 1. Teil nach der Kalibrierung ein grünes Teil so
> ist diese fehlerhaft.
> Wieviele Teile sind fehlerhaft.
Verstehe ich die Aufgabe richtig, dass es also darauf ankommt, ob das 21, 41, 61, 81, usw. Teil grün ist? Also ein Vielfaches von 32? Dann brauchst du doch nur alle diese Vielfachen aufzuschreiben und die Reihe 21, 41, 61, 81 zu verlängern, und dann gucken, wie viele Zahlen in beiden drin vorkommen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 30.07.2006 | | Autor: | carina1 |
wie kann man denVergleich der 2 Zahlenreihen in einer Formel ausdrücken?????
carina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 So 30.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, also wenn man 21, 41, 61 etc. als Zahlenfolge schreiben will, sieht das so aus:
[mm] a_{n}=20n+1 [/mm] (wobei n [mm] \in \IN [/mm] ist)
und 32, 64, 96 u.s.w. wäre
[mm] b_{k}=32k [/mm] (k [mm] \in \IN).
[/mm]
Nun müsste ma schauen wann [mm] a_{n}=b_{k} [/mm] ist, aber ich glaube das wäre zu umständlich...
Dann hättest du da 20n+1=32k, aber du kannst ja nur Ergebnisse mit natürlichen Zahlen gebrauchen. Und so kommst du wohl meistens nur auf Kommazahlen.
Oder wenn du weiter umstellst hättest du auch [mm] n=1,6k-\bruch{1}{20} [/mm] was genauso toll wäre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 So 30.07.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich schließe mich erst mal Bastiane an, aber dann kommt es etwas darauf an, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
Die Interpretation beginnt so:
Teile und Einheiten ist das Gleiche.
Zu Wochenbeginn wird ganz neu angefangen, also auch mit einer Kalibrierung.
Nun kommt die Frage: werden erst mal 31 nicht grüne Teile zu Wochenbeginn hergestellt?
Dann ist es ja so, dass die Teile nach der Kalibrierung die Nummern 1, 21, 41, 61, und so weiter haben. Also immer eine 1 als letzte Ziffer. Die grünen Teile haben die Nummern 32, 64, 96 und so weiter. Die haben also nie eine 1 als letzte Ziffer. Damit kommt der Fall nicht vor, das ein grünes Teil unmittelbar nach der Kalibrierung darn ist. Also werden keine fehlerhaften Teile hergestellt.
Leider steht das so genau nicht in der Aufgabe. Aber es ist nun schon mal klar, dass Fehler nur entstehen können, wenn zu Wochenbeginn eine gerade Anzahl nichtgrüner vor dem ersten grünen Teil hergestellt wird.
Falls Du diese Fälle untersuchen willst, dann ist vielleicht das Hinschreiben der Nummernlisten ein guter Weg. Ein Fall ist, dass erst mal 20 nichtgrüne Teile hergestellt werden. Dann ist Nummer 21 grün und damit die Kaliebrierung fehlerhaft und die 20 Teile bis zur nächsten Kalibrierung auch. Danach ist eine ganze Weile Ruhe, nämlich bis zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 32 und 20. Dies ist 160 und damit ist dann bei Nummer 181 wieder ein grünes Teil nach der Kalibrierung dran. Also schreib die Reihe
21, 181, 341, 501, 661, 821, 981, 1141 hin. Damit sind 8 mal 20 Teile fehlerhaft.
Damit ist das aber noch lange nicht erledigt.
Numm nal an, Nummer 19 ist grün. Dann sind 19, 51, 83, 115, 147, 179, 211, grün. Die Endziffer 1 kommt immer nach 5 mal 32 Teilen wieder, und hat daher immer eine ungerade Ziffer in der Zehnerstelle. Also gibt es auch hier keine fehlerhaften Teile.
Ohne das ich das weiter prüfe und begründe entstehen damit auch keine Fehler bei grünen Nummern 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31.
Nun muß man noch bei den Nummern 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 etwas genauer hinschauen.
Bei 1 läuft es wie bei 21, bloß ist dann die letzte Übereinstimmung bei 1121. Also auch 160 Teile fehlerhaft.
Für alle weiteren bis einschließlich 29, muß noch geprüft werden, ob nicht eine Zahl größer als 1200 herauskommt, es also nur 7 mal 20 fehlerhafte Teile werden.
Kommt die Aufgabe aus einem Buch?
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