Einheiten korrekt verwenden < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo an alle Forengäste.
Ich weiß der Name ist nicht sehr bescheiden, aber meine anderen Ideen waren leider schon vergeben.
Ich habe seit längerem einen Knoten im Kopf. Ich hoffe ihr könnt mir helfen ihn los zu werdren.
Es geht um die verwendung von Einheiten.
Ich habe in der Schule gelernt, das man in der Mathematik wärend der Rechnung die Einheiten weglässt (sich wegdenkt), sie aber beim Ergebnis wieder hinschreiben muss.
Ich versuche mal meine Kernfrage mit folgendem Beispiel zu verdeutlichen:
Berechnung der Fläche eines Rechtecks: a=5cm, b=10cm
Klar ist: A=a*b
Ich wurde nun als Rechnung schreiben:
A= a*b = 5*10 = [mm] 50cm^2
[/mm]
Dazu habe ich schon einmal gehört: "Aus zwei Zahlen kann keine Fläche werden" Das verstehe ich.
Als richtig wurde mir folgendes gesagt:
A = a*b = 5*10 = 50
A = 50 [mm] cm^2
[/mm]
Jetzt frage ich mich, warum ist A = 50 = [mm] 50cm^2
[/mm]
Klar ist mir auch, das ein Physiker schreiben würde:
A = 5cm * 10cm = 50 [mm] cm^2
[/mm]
Aber wie ist das nun genau in der Mathematik?
Mir geht es um das Grundsaätzliche.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für die Lesegeduld. :o)
Ich
Gruß P.
|
|
| |
|
Hallo Pythagoras und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich weiß der Name ist nicht sehr bescheiden, aber meine
> anderen Ideen waren leider schon vergeben.
 Ich dachte gerade, als ich die Überschrift und deinen Namen sah: "Na, als Pythagoras sollte man so etwas aber können!"
> Es geht um die verwendung von Einheiten.
> Ich habe in der Schule gelernt, das man in der Mathematik
> wärend der Rechnung die Einheiten weglässt (sich wegdenkt),
> sie aber beim Ergebnis wieder hinschreiben muss.
>
> Ich versuche mal meine Kernfrage mit folgendem Beispiel zu
> verdeutlichen:
>
> Berechnung der Fläche eines Rechtecks: a=5cm, b=10cm
> Klar ist: A=a*b
> Ich wurde nun als Rechnung schreiben:
> A= a*b = 5*10 = [mm]50cm^2[/mm]
>
> Dazu habe ich schon einmal gehört: "Aus zwei Zahlen kann
> keine Fläche werden" Das verstehe ich.
> Als richtig wurde mir folgendes gesagt:
> A = a*b = 5*10 = 50
> A = 50 [mm]cm^2[/mm]
>
> Jetzt frage ich mich, warum ist A = 50 = [mm]50cm^2[/mm]
> Klar ist mir auch, das ein Physiker schreiben würde:
> A = 5cm * 10cm = 50 [mm]cm^2[/mm]
>
> Aber wie ist das nun genau in der Mathematik?
> Mir geht es um das Grundsaätzliche.
Also, wenn du es ganz korrekt machen willst, würde ich immer die Einheiten dazu schreiben, also so, wie du meinst, dass es ein Physiker machen würde. Dass man schreibt A=50 und darunter dann [mm] A=50cm^2 [/mm] finde ich auch nicht wirklich einleuchtend - das erscheint mir nicht besser als [mm] 5*10=50cm^2. [/mm] Ich würde als Alternative noch vorschlagen, dass du das A nur als Funktionsname interpretierst, wobei das dann eine Funktion ohne Einheit ist, also du nur mit Zahlen rechnest. Dann kannst du natürlich irgendwann schlecht A= soundsoviel [mm] cm^2 [/mm] schreiben - ich würde dann einfach einen Antwortsatz schreiben: Die Fläche beträgt 50 [mm] cm^2. [/mm] Damit dürftest du eigentlich aus dem Schneider sein. 
Ansonsten bin ich aber auch noch auf andere Meinungen oder Alternativen gespannt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Do 24.11.2005 | | Autor: | Pythagoras |
Danke Bastiane.
Es geht mir speziell um die mathematische Definition, wie es sein muss.
In dieser Aufgabe ist es sicher kein Problem.
Bei komplizierteren Aufgaben muss ich aber die Einheit weglassen.
Zumindest wäre es sonst etwas zu viel Schreibarbeit.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Do 24.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Pythagoras,
Du schriebst: Es geht mir speziell um die mathematische Definition, wie es sein muss.
In dieser Aufgabe ist es sicher kein Problem.
Bei komplizierteren Aufgaben muss ich aber die Einheit weglassen.
Zumindest wäre es sonst etwas zu viel Schreibarbeit.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") wieso denn das $ ?^{999}$
Gerade bei komplizierten Formeln ist es wichtig die Einheiten mitzunehmen, damit hat man eine Kontrolle ob das, was man gerechnet hat, auch so stimmt!
denn [mm] v=\bruch{5m*3m}{4s} [/mm] macht ja wohl kein Sinn, oder? Hier merkst du aber deinen Fehler.....
.... du hast aber ganz schnell [mm] v=\bruch{5*3}{4}
[/mm]
... naja, dann ist die Geschwindigkeit v halt gleich [mm] \bruch{15m}{4s} [/mm] und keiner merkt, dass es falsch ist - kann in der Praxis böse enden.
Vorsicht mit so etwas.
In der Mathematik wird grundsätzlich alles mitgenommen, auch wenn es eine Konstante a=c mit c=0 ist (keine Division durch a bitte).
Zum Abschätzen und Weglassen von Termen kommst du noch früh genug.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Fr 25.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Pythagoras
Auch in der Mathe, müssen Größen mit Einheiten diese behalten, und auch mitführen.
Es gibt 2 Wege, die Unübersichtlichkeit bei langen Ausdrücken zu umgehen, die aber auch in der Physik angewandt werden.
1. sammle alle Einheiten am Ende des Ausdrucks: Beispiel:
$F=m*g*h=1,2*9,81*3 [mm] kg*\bruch{m}{s^2}*m$
[/mm]
2. Rechne mit dimensionslosen Größen, etwa bei Aufgaben zum Maximieren oder Minimieren.
Beispiel: sie V die Maßzahl des Volumens in [mm] m^3 [/mm] g die Maßzahl der Beschleunigung in [mm] m/s^2 [/mm] m die Masse in kg usw
oder kurz [mm] V=Volumen/m^3 [/mm] usw
Dann kann man ganz ohne Einheiten weitermachen, weil man ja nur mit Masszahlen rechnet. Das hat den großen Nachteil, dass man Fehler im Umformen nicht mehr bemerkt. Und auch mal leicht cm und m, g und kg durcheinanderbringt. Aber mathematisch ist der Weg völlig richtig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Pythagoras |
OK,
dann haben wir in der Schule wohl nur aus Bequemlichkeit die Einheiten wärend der Rechnung weggelassen.
Vielen Dank an euch.
Liebe Grüße P.
|
|
|
| |
|
Hallo Pythagoras!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (... und alle anderen!!!)
Also, ich denke, dass das weglassen von Einheiten in Rechnungen, gerade in Physik, einen der überhaupt elementarsten Gründe das das, was "Pisa" so beklagt ist, gleichwohl der Hauptgrund dafür noch viel tiefgründiger ist.
Das weglassen von Einheiten für automatisch auch dazu, weniger darüber nachzudenken, was dort gerechnet wird. Es wird mit Zahlen gerechnet, welche ihre Bedeutung verlieren.... ich weis, wovon ich spreche!
In letzter Zeit erkläre ich Kollegen von mir wieder Physik und übe mit ihnen. Dabei bringen Berechnungsaufgaben immer wieder Probleme hervor. Ein ganz, ganz konkretes Beispiel:
Aufgaben zum statischen Auftrieb in Fluiden.
Dort wird die Fallbeschleunigungskonstante mit [mm]g=9,8071m/s²[/mm] angegben. Da sagt einer zu mir, man müsse doch mit diesem [mm]0,0098071[/mm] rechnen.
Was bleibt da noch von dem Verständnis für Größen?
In diesem Sinne....
...mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
|
|
|
|
