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Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:42 Di 11.09.2012
Autor: dudu93

Hallo, kann mal jemand über diese Aufgabe schauen, ob ich das so richtig gemacht habe? Ich habe mit Laplace nach zweiter Spalte entwickelt. Als Eigenwerte habe ich 2 und 0 raus.

Stimmt das so?

[]Hier klicken für Bild

LG

        
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Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:04 Di 11.09.2012
Autor: leduart

Hallo
nein, du hast falsch aufgelöst. [mm] \lambda=2 [/mm] ist falsch.Wie du daruaf kommst ist schwer zu sehen,
tipp besser deine Rechnung ein, dann kann man zitieren und verbessern!
es ist einfcher nach der ersten zeile zu entwickeln!
Gruss leduart

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Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:16 Di 11.09.2012
Autor: dudu93

Danke für die Antwort!

Habe nun nach der ersten Zeile entwickelt:

-lambda [mm] \begin{vmatrix} 2-lambda & 1 \\ 1 & 2-lambda \end{vmatrix} [/mm]

= -lambda [(2-lambda)(2-lambda)-1]

= -lambda (3 - 4lambda + [mm] lambda^2) [/mm]

Soll ich jetzt ausmultiplizieren? Oder für die rechte Seite die p/q-Formel anwenden? Doch was würde dann mit dem -lambda vorne passieren?

LG

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Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:32 Di 11.09.2012
Autor: angela.h.b.


> Danke für die Antwort!
>  
> Habe nun nach der ersten Zeile entwickelt:
>  
> -lambda [mm]\begin{vmatrix} 2-lambda & 1 \\ 1 & 2-lambda \end{vmatrix}[/mm]
>  
> = -lambda [(2-lambda)(2-lambda)-1]
>  
> = -lambda (3 - 4lambda + [mm]lambda^2)[/mm]

Hallo,

Du hast nun das Produkt von [mm] -\lamda [/mm] und [mm] (\lambda^2-4\lambda+3). [/mm]
Ein Produkt ist =0, wenn einer der Faktoren =0 ist, hier:
wenn [mm] -\lambda=0 [/mm] oder [mm] \lambda^2-4\lambda+3=0. [/mm]
Bei der ersten Gleichung ist fast nichts zu tun, die zweite löse  mit der pq-Formel. Am Ende hast Du dann die 3 Eigenwerte.

LG Angela

>  
> Soll ich jetzt ausmultiplizieren? Oder für die rechte
> Seite die p/q-Formel anwenden? Doch was würde dann mit dem
> -lambda vorne passieren?
>  
> LG


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Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:20 Di 11.09.2012
Autor: fred97

Was Du falsch gemacht hast, wurde Dir schon gesagt. Ich frage mich allerdings, warum Du [mm] $det(A-\lambda*E)$ [/mm] nicht mit der Regel von Sarrus berechnet hast. Da in  [mm] $A-\lambda*E$ [/mm] einige Nullen stehen, geht das mit Sarrus ganz ratzfatz und so umgehend wie geschwind.

Weniger fehleranfällig ist es auch.

FRED

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