Divergenz einer Reihe zeigen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Monschn |
Hallo!
[mm] a_{n}=b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n}}{\wurzel{n+1}} [/mm]
[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} a_{k} b_{n-k}
[/mm]
d.h. [mm] c_{n} [/mm] wäre ausgerechnet folgendes: [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n}}{\wurzel{-k^{2} + nk + n + 1}}
[/mm]
Wie kann ich nun zeigen, dass meine Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n} [/mm] divergiert.
Mein Problem ist folgendes:
[mm] c_{n} [/mm] ist ja eine Partialsumme von k = 0 bis n. Wie kann ich zeigen, dass dann die Reihe von n = 0 bis [mm] \infty [/mm] divergiert??
Allgemein steckt hinter dieser Aufgabe das Cauchy-Produkt. Da [mm] c_{n} [/mm] das Produkt von [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] ist, die beiden Reihen jedoch nicht absolut konvergent sind, ist [mm] c_{n} [/mm] nicht konvergent.
Aber ich weiß einfach nicht, wie ich die Divergenz von [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}zeigen [/mm] soll, da in meiner Partialsumme k und n steckt und ich nicht weiß, wie man dann am besten im Beweis weitermacht.
Vielen DAnk für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Liebe Grüßle
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Hallo,
du könntest dir ja vielleicht mal überlegen, was mit [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] los ist. Das Cauchy-Produkt von 2 Reihen muss ja nicht zwingend konvergieren bzw. absolut konvergieren...!
Schau doch mal, ob die Reihen konvergieren. Hier kann man das Leibniz-Kriterium anwenden.
VG Daniel
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