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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob es sich um eine ganzrationale handelt.
1. g(x)= x (x-4) -x²
2. f(x) =3x³ -5x² +2
3. f(x)= 1 + [mm] \wurzel{2x}
[/mm]
4. f(x) x²+sinx
5. f(x)= (x-1)²(x-7) |
Das sind also einfach mal Aufgaben, die wohl auch ziemlich leicht zu lösen sind.. wenn man es kann.
Ich habe die erste geschafft *jippie...*
Und bekam für g(x) = -4x raus
Somit ist diese ganzrational (und wieso bitte ganzrational? In der Lösung steht noch "grad1" was soll das bedeuten? Wie gesagt, ich war über längere Zeit ans Bett gefesselt...)
Bei Nummer fünf habe ich versucht, das IRGENDWIE auszurechnen, was dann dazu führte, dass ich bei:
f(x) (x²-2x+2)(x-7)
hänge... :(
Kann mir das jemand vielleicht erklären, wie man das rechnet und vor allem, was man damit rechnet? Sicher kann man stumpf irgendwelche Sachen auswendig lernen, aber ich will es ja auch verstehen, wieso man das tut..
wäre echt super :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Do 01.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Ganzrationeale Funktion ist, wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kannst eine Funktion der Form:
[mm] a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x^{1}+a_{0}.
[/mm]
Hierbei ist n der sogenannte Grad der Funktion.
> Untersuchen Sie, ob es sich um eine ganzrationale handelt.
>
> 1. g(x)= x (x-4) -x²
[mm] =-4x^{\red{1}}, [/mm] also ist es eine ganzrationale Funktion vom Grad 1.
> 2. f(x) =3x³ -5x² +2
Ist ganzr., mit Grad 3
>
> 3. f(x)= 1 + [mm]\wurzel{2x}[/mm]
nicht ganzr, weil das x unter der Wurzel steht
> 4. f(x) x²+sinx
nicht, weil sin(x) vorhanden.
>
> 5. f(x)= (x-1)²(x-7)
> Das sind also einfach mal Aufgaben, die wohl auch
> ziemlich leicht zu lösen sind.. wenn man es kann.
>
> Ich habe die erste geschafft *jippie...*
>
> Und bekam für g(x) = -4x raus
>
> Somit ist diese ganzrational (und wieso bitte ganzrational?
> In der Lösung steht noch "grad1" was soll das bedeuten? Wie
> gesagt, ich war über längere Zeit ans Bett gefesselt...)
>
> Bei Nummer fünf habe ich versucht, das IRGENDWIE
> auszurechnen, was dann dazu führte, dass ich bei:
>
> f(x) (x²-2x+2)(x-7)
> hänge... :(
Jetzt mal einfach weiter ausmultiplizieren.
(x²-2x+2)(x-7)
=x(x²-2x+2)-7(x²-2x+2)
=...
>
> Kann mir das jemand vielleicht erklären, wie man das
> rechnet und vor allem, was man damit rechnet? Sicher kann
> man stumpf irgendwelche Sachen auswendig lernen, aber ich
> will es ja auch verstehen, wieso man das tut..
>
> wäre echt super :)
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Und woher genau weiß ich, dass wenn das x unter der Wurzel steht, nicht ganzrational ist? Sind so einfach die Regeln?
Ebenfalls hab ich die Frage, wie man erkennt, dass das x³ nun ganzrational ist... hast du das ausgerechnet, oder sollte man das einfach auf einen Blick erkennen??? :/
... und dann noch zu der letzten, wo du meintest "einfach ausmultiplizieren"
du hast dann nochmals die Klammer hinter die -7 geschrieben, .. wie genau komm ich zu diesen Schritt? Das ist mir irgendwie nicht so klar.. :/
Ich stell mich hier gerade sehr dumm an, oder? Aber ich versuch mir das gerade "selbst" anzueignen, da ich keinen schulischen Unterricht besuchen konnte :/
Danke aber schonmal für soweit, den Link werde ich mir genaustens anschaun!
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Hallo Kiuko!
> Und woher genau weiß ich, dass wenn das x unter der Wurzel
> steht, nicht ganzrational ist? Sind so einfach die Regeln?
Ja. Marius hat doch gepostet, dass eine ganzrationale Funktion die Form [mm] $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x^{1}+a_{0}$ [/mm] hat. Und - kannst du die Wurzel so umformen, dass es so aussieht? (also immer eine Potenz von x und ein Faktor davor) Nein, also ist die Funktion nicht ganzrational.
> Ebenfalls hab ich die Frage, wie man erkennt, dass das x³
> nun ganzrational ist... hast du das ausgerechnet, oder
> sollte man das einfach auf einen Blick erkennen??? :/
Ja. Das erkennt man, weil die Funktion genauso aussieht wie: [mm] a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x^{1}+a_{0}.
[/mm]
> ... und dann noch zu der letzten, wo du meintest "einfach
> ausmultiplizieren"
>
> du hast dann nochmals die Klammer hinter die -7
> geschrieben, .. wie genau komm ich zu diesen Schritt? Das
> ist mir irgendwie nicht so klar.. :/
Das ist das Prinzip des Ausmultiplizierens: jeder Summand aus der einen Klammer mit jedem Summand aus der anderen Klammer. So etwas sollte man aber in der Mittelstufe gelernt haben - evtl. zusammen mit den binomischen Formeln, die sind nämlich nichts anderes als zwei Klammern, die man dann einfach ausmultipliziert.
Hier noch ein kurzes Beispiel.
(a+b+c)(d-e+f)=ad-ae+af+bd-be+bf+cd-ce+cf
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Hallo :)
Und danke schonmal für diese Antwort! :)
Ich habe zwar schon, wie mir schon mehrmals gesagt wurde, in die Mathebank geschaut, aber ich kapiere es da noch weniger und es macht mich verwirrend...
Also habe ich nun hier nochmals die konkretere Frage..
(x²-2x+2)(x-7)
=x(x²-2x+2)-7(x²-2x+2)
=...
Das macht mich ein wenig misstrauisch...
denn ich kann doch nicht einfach die Summe (x-7) trennen und beliebig vor die eine Klammer setzen, dann auch noch vor die andere, die noch nichtmal in der Aufgabe so vorhanden war, oder?
Verstehst du was ich meine?
Und nochmals zur Formel..
diese "..." ... für was stehen die genau? Man hat da die Formel, die man sicherlich auswenid lernen muss, aber was ist mit dem ganzen "..." dazwischen??? :/
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Hallo Kiuko!
> Also habe ich nun hier nochmals die konkretere Frage..
>
> (x²-2x+2)(x-7)
> =x(x²-2x+2)-7(x²-2x+2)
> =...
>
> Das macht mich ein wenig misstrauisch...
> denn ich kann doch nicht einfach die Summe (x-7) trennen
> und beliebig vor die eine Klammer setzen, dann auch noch
> vor die andere, die noch nichtmal in der Aufgabe so
> vorhanden war, oder?
> Verstehst du was ich meine?
Ich glaube, du willst da mehr verstehen, als es zu verstehen gibt. Wie berechnest du denn z. B.
(a+b)(c+d)? Das kannst du doch wohl hoffentlich, oder? (wie gesagt: Mittelstufenstoff) Da teilst du doch auch die Summe a+b einfach auf und schreibst einmal das a vor die andere Klammer und einmal das b. Und oben ist das Gleiche gemacht worden, einmal das x vor die Klammer und einmal die -7.
> Und nochmals zur Formel..
>
> diese "..." ... für was stehen die genau? Man hat da die
> Formel, die man sicherlich auswenid lernen muss, aber was
> ist mit dem ganzen "..." dazwischen??? :/
Nein, man muss da gar nichts auswendig lernen. Das heißt einfach nur, dass es genau so weitergeht. Du hast immer eine Potenz von x, also entweder [mm] x^0 [/mm] oder [mm] x^1 [/mm] oder [mm] x^2 [/mm] oder von mir aus auch [mm] x^{1.000.000} [/mm] oder sonst irgendeine. Bzw. meistens hast du nicht nur eine sondern eine Summe von solchen Potenzen. Das heißt, auch noch nicht ganz, denn vor jeder solchen Potenz steht noch eine Zahl, ein sogenannter Koeffizient. Der verändert dann die Potenz halt noch ein wenig, z. B. ist ja [mm] 2x^2 [/mm] etwas anderes als [mm] x^2, [/mm] obwohl es beides die zweite Potenz von x ist.
So, ich weiß wirklich nicht, was man dazu noch sagen soll, deine Aufgabe ist wesentlich einfacher, als du denkst. Aber vielleicht kann es ja jemand anders noch in andere Worte fassen. 
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich danke euch beiden sehr!!!
Marius und Bastiane, die beiden letzten Antworten haben Licht in die Dunkelheit gebracht und ich weiß nun wenigstens, was mit n gemeint ist und wie man das alles ausrechnet (und ja, die binomischen Formeln kann ich) Ich schreib es eben nur nie so hin :) Aber danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Fr 02.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Kiuko
> Hallo :)
> Und danke schonmal für diese Antwort! :)
>
> Ich habe zwar schon, wie mir schon mehrmals gesagt wurde,
> in die Mathebank geschaut, aber ich kapiere es da noch
> weniger und es macht mich verwirrend...
>
> Also habe ich nun hier nochmals die konkretere Frage..
>
> (x²-2x+2)(x-7)
> =x(x²-2x+2)-7(x²-2x+2)
> =...
>
> Das macht mich ein wenig misstrauisch...
> denn ich kann doch nicht einfach die Summe (x-7) trennen
> und beliebig vor die eine Klammer setzen, dann auch noch
> vor die andere, die noch nichtmal in der Aufgabe so
> vorhanden war, oder?
> Verstehst du was ich meine?
Ja, und doch, es geht genau so.
Ich muss doch jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren.
Also:
(x²-2x+2)(x-7)
=x²*x+(-2x)*x+2*x+x²*(-7)+(-2)x*(-7)+2*(-7)
=x³-2x²+2x-7x²+14x-14
=x³-9x²+16x-14
[mm] =x³-9x²+16x^{1}-14x^{0}
[/mm]
Also hast du eine ganzrationale Funktion, da als Exponenten nur natürliche Zahlen und 0 vorkommen, und da n=3 der höchste Exponent ist, vom Grad 3.
>
> Und nochmals zur Formel..
>
> diese "..." ... für was stehen die genau? Man hat da die
> Formel, die man sicherlich auswenid lernen muss, aber was
> ist mit dem ganzen "..." dazwischen??? :/
>
Für eine Ganzrationale Funktion gilt:
Sie hat die Form:
[mm] f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{2}x²+a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}
[/mm]
Hierbei ist n eine natürliche Zahl (und damit auch alle anderen Exponenten). Diese Zahl n gibt auch den sogenannten Grad an.
Die Koeffizienten [mm] a_{n},a_{n-1}...a_{2},a_{1},a_{0} [/mm] sind irgendwelche Zahlen aus [mm] \IR.
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x²-\bruch{3}{x} [/mm] |
Ich habe doch noch eine kleine Frage..
Die von mir oben abgetippte Aufgabe wäre doch dann theoretisch nicht ganzrational, oder?
Denn immerhin hat man ja keine Gradzahl für alle.. .oder?
also:
a1=0, a2= x2. ...
irgendwie stimmt da ja was nicht, auch wegen dem Bruchstrich.. ist das richtig???
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Hallo Kiuko,
> [mm]f(x)=x²-\bruch{3}{x}[/mm]
> Ich habe doch noch eine kleine Frage..
>
> Die von mir oben abgetippte Aufgabe wäre doch dann
> theoretisch nicht ganzrational, oder?
> Denn immerhin hat man ja keine Gradzahl für alle.. .oder?
>
> also:
>
> a1=0, a2= x2. ...
>
> irgendwie stimmt da ja was nicht, auch wegen dem
> Bruchstrich.. ist das richtig???
>
denke dran: [mm] \frac{1}{x}=x^{-1} [/mm] der Exponent ist keine natürliche Zahl
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm]f(x)=x^2-\bruch{3}{x}=x^2-3x^{-1}[/mm]
nicht-ganzrational, sondern gebrochen-rational.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ja.. richtig.. Das sind ja diese "regeln" ... Mist *g*
Danke ... nun werde ich das wissen und sicherlich auch behalten! Danke! :)
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Hallo Kiuko und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Untersuchen Sie, ob es sich um eine ganzrationale handelt.
>
> 1. g(x)= x (x-4) -x²
>
> 2. f(x) =3x³ -5x² +2
>
> 3. f(x)= 1 + [mm]\wurzel{2x}[/mm]
>
> 4. f(x) x²+sinx
>
> 5. f(x)= (x-1)²(x-7)
> Das sind also einfach mal Aufgaben, die wohl auch
> ziemlich leicht zu lösen sind.. wenn man es kann.
Dann informiere dich vorher in unserer  MatheBank über die ganzrationalen Funktionen!
>
> Ich habe die erste geschafft *jippie...*
>
> Und bekam für g(x) = -4x raus
>
> Somit ist diese ganzrational (und wieso bitte ganzrational?
> In der Lösung steht noch "grad1" was soll das bedeuten? Wie
> gesagt, ich war über längere Zeit ans Bett gefesselt...)
>
> Bei Nummer fünf habe ich versucht, das IRGENDWIE
> auszurechnen, was dann dazu führte, dass ich bei:
>
> f(x) (x²-2x+2)(x-7)
> hänge... :(
>
> Kann mir das jemand vielleicht erklären, wie man das
> rechnet und vor allem, was man damit rechnet? Sicher kann
> man stumpf irgendwelche Sachen auswendig lernen, aber ich
> will es ja auch verstehen, wieso man das tut..
>
> wäre echt super :)
>
>
Gruß informix
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
