Differenziebarkeit einer Funkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mi 11.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Zeigen sie: [mm] f(x)=\begin{cases} {x^2*sin(\bruch{1}{x})}, & \mbox{für } x \not=0 \\ 1, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm] ist auf ganz [mm] \IR [/mm] differenzierbar |
(frage haben ich zuvor in keinem weiteren forum gestellt)
hey leute..
das die Funktion für x [mm] \not= [/mm] 0 differenzierbar ist, habe ich hinbekommen zu zeigen. Ich muss also noch zeigen, dass f für x=0 auch differenzierbar ist, bekomme das aber leider nicht hin.
kann mir da einer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 11.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Zeigen sie: [mm]f(x)=\begin{cases} {x^2*sin(\bruch{1}{x})}, & \mbox{für } x \not=0 \\ 1, & \mbox{für } x=0 \end{cases}[/mm]
> ist auf ganz [mm]\IR[/mm] differenzierbar
> (frage haben ich zuvor in keinem weiteren forum gestellt)
> hey leute..
> das die Funktion für x [mm]\not=[/mm] 0 differenzierbar ist, habe
> ich hinbekommen zu zeigen. Ich muss also noch zeigen, dass
> f für x=0 auch differenzierbar ist, bekomme das aber leider
> nicht hin.
Schreib doch mal den entsprechenden Differenzenquotienten hin und nutze aus, dass $-1 [mm] \le \sin [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$ ist fuer alle $x [mm] \in \IR$. [/mm] Dann stehts eigentlich schon da...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mi 11.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
mit f(0)=1 ist die Funktion bei 0 nicht mal stetig, dann also auch nicht differezierbar. heisst es nicht vielleicht f(0)=0 und dann probiers doch noch mal.
Der Rest ist sowieso trivial da sin1/x und [mm] x^{2} [/mm] ja für x [mm] \ne0 [/mm] beide einzeln stetig sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Do 12.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo habe auch eine Frage zu der Aufgabe(nur das f(x)= 0 für x [mm] \not= [/mm] 0)
zeigen sie: [mm] f(x)=\begin{cases} {x^2\cdot{}sin(\bruch{1}{x})}, & \mbox{für } x \not=0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm]
wie zeige ich, dass f(x) nicht stetig differnzierbar in [mm] x_{0} [/mm] = 0 ?
habe die Ableitung ausgerechnet:
2*x*sin( [mm] \bruch{1}{x}) [/mm] - cos( [mm] \bruch{1}{x})
[/mm]
aber wie prüfe ich jetzt die Stetigkeit
MFG
kuminitu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Do 12.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Betrachte mal Folgen der Art [mm] $\left( \frac{1}{\pi n} \right)_{n \in \IN}$...
[/mm]
Kommst du mit dem Tipp weiter?  Wenn nicht, dann frage bitte nach.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 12.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Tut mir leid, werde daraus nicht schlau....
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Hallo Kuminitu & Ari,
seht euch doch mal diesen Strang hier an. Da habe ich gestern Abend eine ganz ähnliche Frage gestellt.
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 12.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
überleg mal wie oft 1/x den Wert [mm] n*\pi/2 [/mm] , [mm] n*\pi [/mm] , [mm] n*3*\pi/2 [/mm] annimm wenn x von 0.00002 bis 0.00001 läuft. dann nimm Julius Hinweis.
Gruss leduart
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