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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:06 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | f ung g sind gegeben mit f(x)= [mm] \bruch{2}{9}x(x²- \bruch{9}{4}) [/mm] und
g(x)= [mm] \bruch{1}{18}x(36-x²)!
[/mm]
Ermittel den gemeinsamen Punkt der beiden Schaubilder f und g und berechne die Schnittwinkel der Tangenten an die Schaubilder in diesen Punkten! |
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll! Ich bin in der 10 Klasse am Gymnasium und weiß echt nicht weiter! Bitte kann mir jemand helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst benötigen wir also die Schnittstellen dieser beiden Kurven. Diese erhält man duch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften und Auflösen nach $x \ = \ ...$
[mm] $\bruch{2}{9}x*\left(x^2- \bruch{9}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{18}x*\left(36-x^2\right)$
[/mm]
Bringe zunächst dafür alles auf eine Seite der Gleichung und klammere dann [mm] $\bruch{1}{18}*x$ [/mm] aus. Dann innerhalb der großen Klammer zusammenfassen und weiter aufösen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Das habe ich gemacht und bei steht nun da 1/18 x [mm] \ddots(37x²-45)! [/mm] Jetzt kommt bei mir im Folgenden irgendwie nur Quatsch raus!
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Hallo Lisa!
Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Ich erhalte nach dem Ausklammern: [mm] $\bruch{1}{18}x*\left(\red{5}x^2-45\right) [/mm] \ = \ 0$
Nun nochmal $5_$ ausklammern und dann 3. binomische Formel auf die Klammer anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Toll! Wie soll ich da 5 ausklammern?? Mit dem 1/18 x verrechnen oder was? Bitte rechne mir die Aufgabe mal ganz fertig vor! Ich verzweifel hier nämlich grad voll und ich brauch die Lösung heut noch ganz schnell! Bitte!
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Hallo,
das ist so gemeint:
[mm] \bruch{1}{18}*x*(5x^{2}-45)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{18}*x*(5(x^{2}-9))
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{18}*x*(x-3)(x+3)
[/mm]
Jetzt kann man die Nullstellen direkt ablesen. Überprüfe deine Ergebnis am besten an einer Zeichnung. An diesen Stellen nun die Tangenten berechnen. Die Steigung der Tangente ist gerade die 1. Ableitung in diesem Punkt.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Ja die 3 Lösungen sind 0;3;-3! Und die Steigung 1! Und was soll ich jetzt rechen??Die Schnittwinkel der Tangenten?? Keine Ahnung wie das geht!
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Hallo,
wenn du beide Steigungen hast, dann geht das nach dieser Formel:
[mm] \alpha=arctan(\bruch{m_{1}*m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}})
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Ich kenne die Formel die du angewendet hast nicht! Kann man das nicht noch anders bzw einfacher ausrechenen nicht mit so einer komplizierten Formel die ich in der Schule auch noch gar nicht hatte?!
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Hallo Lisa!
Du kannst auch je Schnittstelle zwei Winkel der beiden Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ berechnen und diese anschließend subtrahieren:
[mm] $\tan\left(\alpha_f\right) [/mm] \ = \ [mm] m_f [/mm] \ = \ f'(x)$
[mm] $\tan\left(\alpha_g\right) [/mm] \ = \ [mm] m_g [/mm] \ = \ g'(x)$
[mm] $\Rightarrow$ $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \alpha_g [/mm] - [mm] \alpha_f$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 07.03.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Hää? Sorry aber das check ich nicht! Wie soll ich das rechnen?
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Hallo,
also, du berechnest die Ableitungen der Funktionen in diesem Punkt, bildest davon den arctan und dann ist die Differenz der Winkel gerade der Schnittwinkel. Pass' aber auf die Größe der m-Werte auf.
Viele Grüße
Daniel
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