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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mi 18.02.2009 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Man gebe zu den folgenden komplexen Zahlen jeweils die Polardarstellung an:
z1 = [mm] \wurzel{3} [/mm] + i
z2 = -1 - i
z3 = - [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}i
[/mm]
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Hi ! Kann bitte kurz jmd. meine Lösungen kontrollieren ?
z1 = 2(cos [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] + i sin [mm] \bruch{\pi}{6})
[/mm]
z2 = [mm] \wurzel{2}(cos \bruch{5\pi}{4} [/mm] + i sin [mm] \bruch{5\pi}{4})
[/mm]
z3=1(cos [mm] \bruch{5\pi}{6} [/mm] + i sin [mm] \bruch{5\pi}{6}) [/mm]
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Hallo unR34L!
Das sieht alles sehr gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mi 18.02.2009 | | Autor: | unR34L |
Ok, danke erstmal.
Jetzt möchte ich das ganze andersrum machen, also von polardarstellung zur arithmetischen.
Z.b.
z2 = [mm] \wurzel{2}(cos \bruch{5\pi}{4} [/mm] + i sin [mm] \bruch{5\pi}{4})
[/mm]
r = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
x = Re z = [mm] \wurzel{2} [/mm] * cos [mm] \bruch{5\pi}{4}
[/mm]
Leider muss ich das ganze ohne taschenrechner machen, was die sache für mich doch etwas erschwert ;)
Wie berechne ich also cos [mm] \bruch{5\pi}{4} [/mm] , wenn ich nur eine Tabelle zur Verfügung habe, bei der x im Bogenmaß, sowie sinus x und cosinus x gegeben ist bei den werten 0, [mm] \bruch{\pi}{6}, \bruch{\pi}{4}, \bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{2} [/mm] ?
Hängt wohl logischerweise mit der Periodizität von sinus und cosinus zusammen, aber bei trigonometrischen funktionen war ich schon immer eine Niete.
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Hallo unR34L,
> Ok, danke erstmal.
>
> Jetzt möchte ich das ganze andersrum machen, also von
> polardarstellung zur arithmetischen.
>
> Z.b.
>
> z2 = [mm]\wurzel{2}(cos \bruch{5\pi}{4}[/mm] + i sin
> [mm]\bruch{5\pi}{4})[/mm]
>
> r = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> x = Re z = [mm]\wurzel{2}[/mm] * cos [mm]\bruch{5\pi}{4}[/mm]
>
> Leider muss ich das ganze ohne taschenrechner machen, was
> die sache für mich doch etwas erschwert ;)
>
> Wie berechne ich also cos [mm]\bruch{5\pi}{4}[/mm] , wenn ich nur
> eine Tabelle zur Verfügung habe, bei der x im Bogenmaß,
> sowie sinus x und cosinus x gegeben ist bei den werten 0,
> [mm]\bruch{\pi}{6}, \bruch{\pi}{4}, \bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{2}[/mm]
> ?
Teile den gegebenen Winkel gemäß der Tabelle auf und
verwendete dann die entsprechenden Additionstheoreme.
>
> Hängt wohl logischerweise mit der Periodizität von sinus
> und cosinus zusammen, aber bei trigonometrischen funktionen
> war ich schon immer eine Niete.
Gruß
MathePower
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