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Forum "Schul-Analysis" - Bräuchte ein Ableitungs-Korrekturlesen
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Bräuchte ein Ableitungs-Korrekturlesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mo 03.05.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

ich habe mir mal selbst eine Aufgabe gestellt mit Produkt und Kettenregel integriert. Könnte das mal einer prüfen?

g(x) = [mm] (2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)^{2} [/mm] * [mm] ln^{2}(x) [/mm]

g'(x) = [mm] (2*x^{2} [/mm] + 3)*ln(x)*(8*x*ln(x) +  [mm] \bruch{2}{x} (2*x^{2} [/mm] + 3))

könnte das mal einer nachprüfen?

Ich weiß es ist ziemlich verwirren. Wollte nur noch einmal mich herausfordern vor morgen Abi.

MfG DerMathematiker
        
Bezug
Bräuchte ein Ableitungs-Korrekturlesen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 Mo 03.05.2004
Autor: dave

Die Ableitung ist Richtig mit Maple geprüft.

Gruss Dave
Bezug
        
Bezug
Bräuchte ein Ableitungs-Korrekturlesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 03.05.2004
Autor: Marc

Hallo DerMathematiker!

> ich habe mir mal selbst eine Aufgabe gestellt mit Produkt
> und Kettenregel integriert. Könnte das mal einer prüfen?

Ich glaube, du solltest mal langsam Pause machen, wenn du schon integrieren und differenzieren verwechselst ;-)
Mach' dich nicht verrückt vor der Abi-Klausur, du bist doch sehr gut vorbereitet. Jetzt ist das wichtigste, ausgeruht und ausgeschlafen den morgigen Tag zu beginnen.

> $g(x) = [mm] (2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)^{2} [/mm] * [mm] \ln^{2}(x)$ [/mm]
>  
> $g'(x) = [mm] (2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)*\ln(x)*(8*x*\ln(x) [/mm] +  [mm] \bruch{2}{x} (2*x^{2} [/mm] + 3))$

Ich rechne das mal nach:

$g'(x) = [mm] ((2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)^{2})'*\ln^{2}(x) [/mm] + [mm] (2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)^{2}*(\ln^{2}(x))'$ [/mm]
$= [mm] 4x*2*\blue{(2*x^{2} + 3)}\black{}*\blue{\ln}\black{}^{2}\blue{(x)}\black{} [/mm] + [mm] \blue{(2*x^{2} + 3)}\black{}^{2}*\bruch{1}{x}*2*\blue{\ln(x)}$ [/mm]

$= [mm] \blue{(2*x^{2} + 3)*\ln(x)}\black{} *\left\lbrack 4x*2* \ln(x) + (2*x^{2} + 3)*\bruch{1}{x}*2 \right\rbrack$ [/mm]

$= [mm] (2*x^{2} [/mm] + [mm] 3)*\ln(x) *\left\lbrack 8x* \ln(x) + (2*x^{2} + 3)*\bruch{2}{x} \right\rbrack$ [/mm]

[ok], also stimmt dein Ergebnis!

> könnte das mal einer nachprüfen?
>  
> Ich weiß es ist ziemlich verwirren. Wollte nur noch einmal
> mich herausfordern vor morgen Abi.

Siehst du, jetzt kannst du beruhigt in die Prüfung morgen gehen :-)

Viel Erfolg für die Klausur morgen!! Behalt die Nerven, du schaffst das schon.

Alles Gute,
Marc


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