Beziehung Ebene- Strecke < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Eisbaer |
| Aufgabe | In welcher Beziehung steht die Strecke g: [mm] \vektor{4 \\ 7 \\ 7} [/mm] + p [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
zur Ebene E: [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 6} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 1 \\ 4}
[/mm]
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ich weiß wirklich nicht was ich machen soll. wir haben im unterricht noch nicht mit ebenen gerechnet und weiß nun nicht wie ich ebene und strecke auf parallelität oder sonstiges untersuchen soll.
ich hab schon versucht beiden gleich zu setzten und die variablen auszurechen (wie bei einer schnittpunktbestimmung von 2 strecken) , bin aber auf kein ergebnis gekommen. heißt das jetzt die gerade schneidet die ebene nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Eisbaer!
> In welcher Beziehung steht die Strecke g: [mm]\vektor{4 \\ 7 \\ 7}[/mm]
> + p [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> zur Ebene E: [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 6}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + [mm]\mu \vektor{0 \\ 1 \\ 4}[/mm]
>
> ich weiß wirklich nicht was ich machen soll. wir haben im
> unterricht noch nicht mit ebenen gerechnet und weiß nun
> nicht wie ich ebene und strecke auf parallelität oder
> sonstiges untersuchen soll.
> ich hab schon versucht beiden gleich zu setzten und die
> variablen auszurechen (wie bei einer schnittpunktbestimmung
> von 2 strecken) , bin aber auf kein ergebnis gekommen.
> heißt das jetzt die gerade schneidet die ebene nicht?
Wieso heißt das denn "Strecke"? Eine Strecke hat normalerweise einen Anfangs- und einen Endpunkt, das obige ist eine Gerade, die hat weder Anfangs- noch Endpunkt und geht bis ins Unendliche in beide Richtungen.
Aber, ja, wenn du keinen Schnittpunkt erhältst, dann schneidet die Gerade die Ebene auch nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Eisbaer |
Mmh. Okay. Strecke war wohl das falsche Wort.
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Hallo Eisbaer und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Setz beim nächsten Fragen die Fälligkeit nicht so kurz, damit wir genügend Zeit zum Reagieren haben.
> In welcher Beziehung steht die Strecke g: [mm]\vektor{4 \\ 7 \\ 7}[/mm]
> + p [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> zur Ebene E: [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 6}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + [mm]\mu \vektor{0 \\ 1 \\ 4}[/mm]
>
> ich weiß wirklich nicht was ich machen soll. wir haben im
> unterricht noch nicht mit ebenen gerechnet und weiß nun
> nicht wie ich ebene und strecke auf parallelität oder
> sonstiges untersuchen soll.
> ich hab schon versucht beiden gleich zu setzten und die
> variablen auszurechen (wie bei einer schnittpunktbestimmung
> von 2 strecken) , bin aber auf kein ergebnis gekommen.
> heißt das jetzt die gerade schneidet die ebene nicht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
nennen wir die Gerade mal g: [mm] $\vec x=\vec a+r*\vec [/mm] u$ und die Ebene E: [mm] $\vec x=\vec [/mm] b + [mm] s*\vec v+t*\vec [/mm] w$
Dann prüfst du zuerst auf Parallelität:
die Richtungsvektoren [mm] $\vec [/mm] u$, [mm] $\vec [/mm] v$ und [mm] $\vec [/mm] w$ müssen sich linear kombinieren lassen:
[mm] $\vec u=\lambda \vec v+\mu \vec [/mm] w$
falls das geht, prüfst du, ob der Stützvektor/Aufhängepunkt von g auf der Ebene E liegt ( Punktprobe).
Falls die Vektoren sich nicht linear kombinieren lassen, setzt du beide Gleichungen gleich und ermittelst die Parameter r, s und t durch ein Gleichungssystem, um den Schnittpunkt (der ja dann existieren muss!) zu finden.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 So 04.03.2007 | | Autor: | Eisbaer |
Okay. Danke. 
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