Beweiß für die Eulersche Zahl < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:28 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Maike90 |
Ich muss (als Hausaufgabe)den Beweiß für e führen
Dabei wollwn wir beweisen, dass gilt:
lim(h gegen 0) [mm] (e^h-e^0)/h= [/mm] f'(0)=1 ist äquivalent zu
e= lim(n gegen [mm] unendlich)(1+1/n)^n
[/mm]
wir haben soweit umgeformt, dass wir :
[mm] (1+1/n)^n
[mm] (1+1/n)^n
erhalten haben;
dies sollen wir ähnlich wie bei der Ober- und Untersumme in der Integralrechnung so umformen, dass die zweite Aussage bewiesen ist.
Ich bräuchte die Antwort am besten noch bis morgen,
es wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Maike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Maike90 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich muss (als Hausaufgabe)den Beweiß für e führen
> Dabei wollwn wir beweisen, dass gilt:
>
> lim(h gegen 0) [mm](e^h-e^0)/h=[/mm] f'(0)=1 ist äquivalent zu
> e= lim(n gegen [mm]unendlich)(1+1/n)^n[/mm]
>
> wir haben soweit umgeformt, dass wir :
> [mm](1+1/n)^n
> [mm](1+1/n)^n
> erhalten haben;
jetzt verkleinerst du die linke Seite ein wenig und vergrößerst die rechte entsprechend:
[mm]1^n<(1+1/n)^n\le e \le(1-1/n)^{-n}<1^{-n}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
weil ja mit steigendem n [mm] \frac{1}{n} [/mm] gegen 0 strebt.
... und schon steht da: [mm] 1\le e\le [/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] e=1
Das ist alles nicht richtig - danke @Marc, der so aufmerksam gelesen hat!
Ich habe mich einfach von den "ersten Schritten" verleiten lassen, weiter zu "vereinfachen"! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Ich hätte lieber gleich auf unsere  MatheBank, speziell die SchulMatheFAQ verweisen sollen,
dort haben wir die Herleitung schon erklärt: Herleitung-e
Außerdem wurde die Aufgabe hier vor kurzem diskutiert.
Wie seid Ihr denn auf diese Ungleichung (**) gekommen? Schon dort muss der Fehler liegen.
Habt Ihr das inzwischen im Unterricht besprochen?
Dann schildere hier, wie Ihr dort weiter gemacht habt.
Nur so können wir alle davon lernen. 
> dies sollen wir ähnlich wie bei der Ober- und Untersumme
> in der Integralrechnung so umformen, dass die zweite
> Aussage bewiesen ist.
> Ich bräuchte die Antwort am besten noch bis morgen,
> es wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
> Maike
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
übrigens: beim Beweisen führt man immer einen Beweis.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 05.12.2006 | | Autor: | Maike90 |
Herzlichen Dank für die Hilfe,
ich habe in der Zwischenzeit weiter nachgedacht bin aber jedesmal nur ziehmlich kompliziert oder garnicht zum Ende gekommen.....
Ich hätte nicht gedacht, dass das so schnell gehen kann!
Viele Grüße,
Maike
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:54 Di 05.12.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Informix,
> > Ich muss (als Hausaufgabe)den Beweiß für e führen
> > Dabei wollwn wir beweisen, dass gilt:
> >
> > lim(h gegen 0) [mm](e^h-e^0)/h=[/mm] f'(0)=1 ist äquivalent zu
> > e= lim(n gegen [mm]unendlich)(1+1/n)^n[/mm]
> >
> > wir haben soweit umgeformt, dass wir :
> > [mm](1+1/n)^n
> > [mm](1+1/n)^n
> > erhalten haben;
> jetzt verkleinerst du die linke Seite ein wenig und
> vergrößerst die rechte entsprechend:
> [mm]1^n<(1+1/n)^n\le e \le(1-1/n)^{-n}<1^{-n}[/mm]
> weil ja mit steigendem n [mm]\frac{1}{n}[/mm] gegen 0 strebt.
Hier wurde aber die rechte Seite auch verkleinert, da der Exponent negativ ist: Den Nenner hast Du größer gemacht, damit den Bruch kleiner.
> ... und schon steht da: [mm]1\le e\le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] e=1
Und das wäre schlecht: Die Eulersche Zahl e ist doch >1 und nicht=1?
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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