Beweis von bestimmten limesfkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2}}}=2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Weiß irgendwie gar nicht wie ich an dieser aufgabe rangehen soll, unser Tutor hat diese Aufgabe auch nur ganz kurz erwähnt, war aber keine große Hilfe für mich!
Ist das vorletzte Übungsblatt von Numerik und würde mich freuen wenn ihr mir bei meinem Problem helfen könnt!
|
|
| |
|
Danke für den Link, habe auch gesucht aber nicht gewusst wie es heißt und darum nichts Brauchbares gefunden.
|
|
|
| |
|
> Zeigen Sie:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2}}}=2[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Folge kann man als rekursiv definierte Folge angeben:
[mm] a_0:=0
[/mm]
[mm] a_{n+1}:=\wurzel{2+a_n} [/mm] für alle n
Jetzt zeigst Du (per Induktion) monoton wachsend und nach oben durch 2 beschränkt.
Den Grenzwert kannst Du dann aus der Rekursion errechnen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Eine gute Idee die Folge als rekursiv definierte Folge anzugeben, wäre darauf wohl nie gekommen! Mal schauen ob ich nun die Aufgabe lösen kann, denke aber schon!
Danke, hat mir sehr geholfen!
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Diskussion beim Matheplanet![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
