Beweis folgender Gleichungen.. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:21 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Binu |
Hallo an alle!
1a) Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1 die Gültigkeit folgender Gleichung:
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k*(k+1)=(n*(n+1)*(n+2))/3.
Ansatz:
[mm] \summe_{k=1}^{n} 3k^{2}+3k=n^{3}+3n^{2}+2n. [/mm] Aber wie kann ich nun weiter machen. Das ausschreiben der Summe bringt mich ja nicht weiter...
2a) Sei s eine fest vorgegebene natürliche Zahl Beweisen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1 folgende Gleichung gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \produkt_{t=0}^{s} [/mm] (k+t)=1/(s+2)* [mm] \produkt_{t=0}^{s+1} [/mm] (n+t)
Ansatz:
rechte Seite: n*(n+1)*...*(n+s+1)/(s+2) = (n+s+1)!/(s+2) Aber dies idt ja nicht gleich der linken Seite..
Ich danke euch im vorraus..
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