Beweis einer Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
| Aufgabe | | Prüfen Sie, ob die Abbildung f : x -> y = [mm] e^{x} [/mm] (E-Funkiton) injektive ist ( über Widerspruchsbeweis ). |
Wie kan ich diese Funktion auf Injektivität mit dem Widerspruchsbeweis überprüfen?
Also wie der Widerspruchsbeweis funktioniert, weiß ich, bloß nicht speziell für diese Aufgabe.
Gruß
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Hi Jaylo,
schreib dir doch zunächst mal die Definition von "nicht injektiv" hin.
Ann.: [mm] y=e^x [/mm] ist nicht injektiv
[mm] \Rightarrow \exists x_1,x_2\in\IR: x_1\neq x_2 \wedge e^{x_1}=e^{x_2}
[/mm]
Nun musst du mit [mm] e^{x_1}=e^{x_2} [/mm] ein wenig "rumspielen", also bissl umformen und das zum Widerspruch zu [mm] x_1\neq x_2 [/mm] bringen
Du solltest also folgern, dass [mm] x_1=x_2 [/mm] ist.
Probier einfach mal....
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr grade den Mittelwertsatz hattet, ist der dazu sehr geeignet einen Wderspruchsbeweis zu machen.
Gruss leduart
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
Du meinst die Funktion: [mm] y=e^x [/mm] - die ist doch injektiv!??
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
