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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 15.01.2006 | | Autor: | moose |
| Aufgabe | Hallo, gegenbei sei die Funktion f(x) = (2x-3) / [mm] (x^2-4)
[/mm]
Bestimmt werden sollen nun die Wendepunkte, sofern sie vorhanden sind. |
Ich bin nun fieberhaft auf der Suche nach der 2. Ableitung dieser Funktion.
Die 1. Ableitung ist f'(x) = [mm] -2x^2+6x-8
[/mm]
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[mm] (x^2-4)^2
[/mm]
Wenn ich mich nun der 2. Ableitung zuwende entstehen bei mir schlussendlich ein Zähler 5.Grades. Meine Rechnung ist vermutlich sehr umständlich und letztlich auch für den Rechner nicht machbar.
Gibt es womöglich einen kürzeren Weg, der schneller und einfacher zum Ergebnis führt? vielen Dank für Unterstützung.
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Hallo,
also deine 1. Ableitung stimmt. Schreibe sie dir doch mal so hin:
[mm] f'(x)=\bruch{2}{x^{2}-4}-\bruch{2x(2x-3)}{(x^{2}-4)^{2}}.
[/mm]
Das kannst du jetzt einfacher ableiten. Es kommt dann dieses hier raus (wenn ich mich micht verrechnet habe!):
[mm] f''(x)=\bruch{4x^{3}-18x^{2}+48x-24}{(x^{2}-4)^{3}}
[/mm]
Und davon solltest du die Nullstellen bestimmen können! Entweder numerisch mit dem Newton-Verfahren (dafür würdest du allerdings noch eine Ableitung benötigen  ) oder mit den ![[]](/images/popup.gif) Formeln von Cardano.
Wenn du dir die Funktion mal plotten lässt, siehst du aber, dass die Nullstelle zwischen 0 und 1 liegt!
Viele Grüße
Daniel
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