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Forum "Uni-Analysis" - Bestimmung der Bijektivität

Bestimmung der Bijektivität < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Bestimmung der Bijektivität: Frage (reagiert)

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	10:46 Sa 12.11.2005
Autor:	tina21

hallo Leute!!
Wer kann mir helfen:
Wie zeige ich rechnerisch und grafisch, dass eine Funktion bijektiv,surjektiv oder injektiv ist?
Ich habe zwar schon in Büchern nachgeschaut,aber ich denke, ich bräuchte mal eine simple,aussagekräftige Erklärung dazu.
Vielen Dank schonmal!!! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Bestimmung der Bijektivität: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	12:57 Sa 12.11.2005
Autor:	Bastiane

Hallo!

> hallo Leute!!
>  Wer kann mir helfen:
>  Wie zeige ich rechnerisch und grafisch, dass eine Funktion
> bijektiv,surjektiv oder injektiv ist?
>  Ich habe zwar schon in Büchern nachgeschaut,aber ich
> denke, ich bräuchte mal eine simple,aussagekräftige
> Erklärung dazu.
>  Vielen Dank schonmal!!! Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also Injektivität ist recht einfach: du nimmst zwei "angeblich" unterschiedliche Werte x und y und betrachtest deren Bilder f(x) und f(y) und behauptest, dass diese beiden Bilder gleich sind. Dann folgerst du daraus, dass auch x und y gleich sein müssen.
Oder du nimmst zwei unterschiedliche Werte x und y und zeigst direkt, dass ihre Bilder f(x) und f(y) gleich sein müssen.

Bei der Surjektivität weiß ich selber nie, wie ich das vernünftig mathematisch aufschreibe. Am einfachsten sind immer Gegenbeispiele - sowohl bei der Injektivität als auch bei der Surjektivität. Wenn eine Funktion nicht injektiv ist, kannst du zwei unterschiedliche x- und y-Werte angeben, deren Bild aber gleich ist (Beispiel: [mm] f(x)=x^2, [/mm] x=1, y=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=1=f(y)). Bei der Surjektivität nimmst du ein y=f(x), das kein Urbild hat (z. B. [mm] f(x)=\wurzel{x}, [/mm] y=f(x)=-1 [mm] \Rightarrow \not\exists [/mm] x mit f(x)=-1 - jedenfalls in den reellen Zahlen).

Naja, und wenn du Injektivität und Surjektivität gezeigt hast, hast du ja schon die Bijektivität gezeigt.

Viele Grüße
Bastiane