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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e} \integral_{0}^{1} 3*\wurzel{x} [/mm] / 2y dx dy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich beiße mir die zähne an dieser aufgabe aus.mein problem ist das e glaube ich.könnt ihr mir bitte helfen?
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Hallo bensonrulez,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Dein Problem das $e_$ ist, bist Du ja eigentlich schon durch. Denn dies ist lediglich ein konstanter Wert (Euler-Zahl) mit $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.71828$ .
Bei diesen Doppelintegralen musst Du Dich von innen nach außen arbeiten:
[mm] $\blue{\integral_{1}^{e}}{\red{\integral_{0}^{1}\bruch{3*\wurzel{x}}{2y} \ dx} \ \blue{dy}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral_{1}^{e}}{\bruch{3}{2y}*\red{\integral_{0}^{1}x^{\bruch{1}{2}} \ dx} \ \blue{dy}} [/mm] \ = \ ...$
Nun also zunächst das rote Integral lösen und anschließend das blaue ...
Gruß vom
Roadrunner
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meine erste stammfunktion des inneren integrals ist:
[ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * y * 2 [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] * x]
dann setzte ich die grenzen 1 und 0 ein.
dann hab ich raus: [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] * y * dy als aüßeres integral.
dann komm ich nicht weiter, wenn das überhaupt richtig ist soweit.
danke schon mal
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Hallo!
> meine erste stammfunktion des inneren integrals ist:
> [ [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * y * 2 [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] * x]
Das verstehe ich nicht! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Dein inneres Integral war doch einfach nur [mm] \integral_0^1{x^{\bruch{1}{2}}}dx [/mm] und davon die Stammfunktion ist [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - mit den Grenzen eingesetzt ergibt das dann: [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Und dann machst du mit dem äußeren Integral weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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vielleicht fang ich nochmal vorne an.jetzt versteh ich es nämlich nicht.
also die aufgabe von oben.
1.schritt: umschreiben
[mm] \integral_{0}^{1} \bruch{1}{2y}*3 x^{ \bruch{1}{2}}*dx
[/mm]
davon stammfunktion
[ [mm] \bruch{1}{2y}*2 x^{ \bruch{3}{2}}*x [/mm] weil nach dx
dann einsetzten: hab ich raus mit äußerem integral davor
[mm] \integral_{0}^{e}y*dy
[/mm]
und dann halt weiter.ich hoffe es stimmt einigermaßen!
nur weiter weiß ich nicht.
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Hallo bensonrulez!
> davon stammfunktion
> [ [mm]\bruch{1}{2y}*2 x^{ \bruch{3}{2}}*x[/mm] weil nach dx
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo kommt denn das letzte $x_$ her?
$... \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{2y}*2*x^{\bruch{3}{2}}\right]_0^1 [/mm] \ = \ ...$
> dann einsetzten: hab ich raus mit äußerem integral davor
> [mm]\integral_{0}^{e}y*dy[/mm]
Nein, da hast du einen kleinen Denkfehler beim Zusammenfassen drin.
Es muss heißen: [mm] $\integral_1^e{\bruch{1}{y} \ dy}$
[/mm]
Hier nun nach der Variablen $y_$ die Stammfunktion bilden und einsetzen.
Wenn es Dich zu sehr irritiert, kannst Du das nun auch gerne umschreiben in:
[mm] $\integral_1^e{\bruch{1}{x} \ dx}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunnner
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bestens.den denkfehler hab ich gefunden. danke. das x kommt von dx.davon die stammfunktion ist x.
meine stammfunktion zum äußeren integral sieht dann so aus.
[ln(y) * y]
dann setzte ich die grenzen ein: (ln(e) * e) - (0) ;weil ja ln(1) = 0 ist
ln(e) = 1 somit wäre meine lösung ja 1 * e = e
laut skript soll aber 1 rauskommen!!!!
das macht mir echt kopfschmerzen.ich ich hab noch heftigere integrale vor der brust.wenn ihr wollt, dazu später mehr.
danke nochmal.
grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das *y ist zuviel; [mm] \integral {\bruch{1}{y} dy}=ln|y|+C
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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und warum?
ich dachte ich muß auch mit dy multiplizieren?
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Grundintegral![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Stammfunktionen