Aussagen Beurteilen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Do 25.11.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Man beurteile für die Aussageform
[mm]p(n) [/mm]: [mm] n^ 3 - 7n +1 [/mm] ist durch 6 teilbar [mm] n \in \IN[/mm]
a)ob die Aussage "[mm]\forall n \in \IN : p(n) [/mm]" wahr ist.
b)ob die Aussage "[mm]\forall n \in \IN : p(n) \Rightarrow p(n+1) [/mm]" wahr ist.
c)ob die Aussage "[mm]\exists n \in \IN : p(n) [/mm]" wahr ist. |
also
ich hab mal ne Vollständige Induktion gemacht. Allerdings für [mm]\neg p(n)[/mm]
Fazit: [mm] \neg p(n)[/mm] gilt.
Also [mm] n^ 3 - 7n +1 [/mm] ist nicht durch 6 teilbar.
Kann ich daraus jetzt folger, dass
a) falsch ist.
b)wahr ist (??), weil man aus was falschem immer was wahres folgern kann.
c)falsch ist.
irgendwie bekomme ich die Kurve nicht zu der Aussagenlogik....
Korrektur oder Tipp (oder auch Bestätigung =) ) wäre super!
Merci!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Man beurteile für die Aussageform
> [mm]p(n) [/mm]: [mm]n^ 3 - 7n +1[/mm] ist durch 6 teilbar [mm]n \in \IN[/mm]
>
> a)ob die Aussage "[mm]\forall n \in \IN : p(n) [/mm]" wahr ist.
> b)ob die Aussage "[mm]\forall n \in \IN : p(n) \Rightarrow p(n+1) [/mm]"
> wahr ist.
> c)ob die Aussage "[mm]\exists n \in \IN : p(n) [/mm]" wahr ist.
> also
> ich hab mal ne Vollständige Induktion gemacht. Allerdings
> für [mm]\neg p(n)[/mm]
> Fazit: [mm]\neg p(n)[/mm] gilt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Man sieht aber auch ohne Induktion recht schnell, dass [mm] $n^3-7n+1$ [/mm] bei der Division durch 6 immer Rest 1 lässt, also nicht durch 6 teilbar ist.
> Also [mm]n^ 3 - 7n +1[/mm] ist nicht durch 6 teilbar.
> Kann ich daraus jetzt folger, dass
> a) falsch ist.
> b)wahr ist (??), weil man aus was falschem immer was
> wahres folgern kann.
> c)falsch ist.
>
> irgendwie bekomme ich die Kurve nicht zu der
> Aussagenlogik....
>
> Korrektur oder Tipp (oder auch Bestätigung =) ) wäre
Ja, alles richtig geschlussfolgert!
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Do 25.11.2010 | | Autor: | ella87 |
DANKE für die schnelle Antwort!!!
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