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A,B seien Mengen. Man zeige: A [mm] \cap [/mm] B = (A [mm] \cup [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A))
dies ist eine übungsaufgabe und ich bekomme diese einfach nicht hin... ich soll beweisen, dass A [mm] \cap [/mm] B = (A [mm] \cup [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)) ist.... aber wie?? ich weiß, dass x element von A oder von B oder von beiden sein muss... aber wie kommt man auf das andere??? ich bin ratlos... vielleicht kann mir jemand von euch helfen, damit ich es mir an hand von lösungsansätzen bzw. einer kompletten lösung selber erklären kann...
danke im vorraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Do 19.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Motzk
Schreib doch einfach erst mal die Definitionen für A \ B usw hin, Welche Elemente gehören dazu? und das Schritt für Schritt für alle Teile rechts, dann ergibt sich das von selbst!
Gruss leduart
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die mengen sind ja nicht definiert... ich habe sie mir selber definiert und dann geht das ganze auf... aber wie bekomme ich es hin, zu zeigen, dass das ganze stimmt, ohne die mengen vorher definieren zu müssen?
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Zu zeigen ist:
A $ [mm] \cap [/mm] $ B = (A $ [mm] \cup [/mm] $ B) \ ((A \ B) $ [mm] \cup [/mm] $ (B \ A))
Hallo,
leduard meint das so:
A \ B= {x | [mm] x\in [/mm] A und x [mm] \notin [/mm] B}
B \ A= ...
(A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A) ={x | [mm] (x\in [/mm] A und x [mm] \notin [/mm] B) oder ...}
A [mm] \cap [/mm] B=...
(A [mm] \cap [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A) )={x | ... }
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Ideas |
wäre es möglich das mir mal komplett aufzusplitten?
ich komme am ende nur auf
A und B = (A oder B) \ (A oder B)
irgendwie fehlt mir da noch der Ansatz
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Hallo Ideas!
> wäre es möglich das mir mal komplett aufzusplitten?
Was meinst du mit aufsplitten??
> ich komme am ende nur auf
>
> A und B = (A oder B) \ (A oder B)
Was hast du denn hier gemacht?
> irgendwie fehlt mir da noch der Ansatz
Den haben leduart und Angela doch schon gegeben. Vervollständige Angelas Ansätze doch mal bitte, denn es ergibt sich wirklich ganz direkt. Und zwar gilt doch (aber vorher Angelas Ansätze vervollständigen!!!):
[mm] $(A\backslash B)\cup (B\backslash A)=\{x|x\in A\wedge x\notin B\vee x\in B\wedge x\notin A\}$
[/mm]
Und daraus folgt deine Aussage direkt. Ich glaube, das kann man dann nicht genauer aufschreiben, wenn es dir nicht klar ist, mach mal eine Skizze (beachte aber, dass Skizzen keine Beweise sind!!!).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Ideas |
danke für die schnelle Antwort.
Ich bin leider nicht so fit im Browser aber versuche es mal zu schreiben.
A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \cup [/mm] B ((A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A))
wenn ich jetzt mal alles einfügen würde wäre das bei mir:
x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] x [mm] \in [/mm] B = [mm] x\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] x [mm] \in [/mm] B (zeilensprung)
[mm] (x\in [/mm] A [mm] \cap [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \cup [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A)
das wäre für mich jetzt aufgesplittet.
hoffe habe nun nichts vergessen...
Wäre das so korrekt oder bin ich auf dem Falschen weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Ankh |
z.z.: x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A))
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B
x [mm] \in [/mm] (A \ B) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B
x [mm] \in [/mm] (B \ A) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)) [mm] \gdw
[/mm]
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A \ B) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (B \ A) [mm] \gdw
[/mm]
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \wedge \neg [/mm] (x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B) [mm] \wedge \neg(x \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A) gdw
(x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] A) [mm] \gdw
[/mm]
(x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \to [/mm] x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] A [mm] \to [/mm] x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] B [mm] \to [/mm] x [mm] \in [/mm] A)
Aus der ersten und zweiten Klausel folgt: x [mm] \in [/mm] B
Mit der dritten Klausel folgt: x [mm] \in [/mm] A
q.e.d
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Do 16.10.2008 | | Autor: | Ideas |
Hi,
Dein Ansatz ist doch schon mal ganz gut.
Genau da machst du nun weiter und zwar bei den Elementen.
eine Wahrheitstafel für oder ist dir ja bekannt.
a b a [mm] \vee [/mm] b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
daran denke ich kannt du erkennen das
bei oder es auch Elemente gibt die
in der A und B vorkommen.
es ergibt sich also für die eine seite schonmal
x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] B= (A [mm] \cap [/mm] B) \ ((A \ B) [mm] \cap [/mm] (B \ A))
jetzt überlegt doch mal was (A \ B) heißt.
Ich nehme von A das B weg und habe x [mm] \in [/mm] A.
Analog dazu brauche ich wohl [mm] (B\A) [/mm] nicht noch zu sagen.
Nun schreibe für dich einfach mal "stupide" hin wo überall das x element von ist.
ich hoffe das hilft :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Fr 17.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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