Aufgabe1.) Berechnung der det < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Do 27.01.2005 | | Autor: | DeusRa |
- Lineare Algebra I -
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe bekommen, und diese auch gelöst. Ich wollte nur wissen, ob ich es auch richtig gemacht habe, oder ob ich noch was ergänzen muss.
Aufgabe:
Berechnen Sie die Determinanten
D2 : = [mm] \vmat{ \varepsilon & \alpha \\ -1 & \varepsilon+ \alpha1} [/mm] , D3:= [mm] \vmat{ \varepsilon & 0 & \alpha0 \\ -1 & \varepsilon & \alpha1 \\ 0 & -1 & \varepsilon+\alpha2 }
[/mm]
und stellen Sie auf Grund der Resulatate eine Vermutung auf für
Dn:= [mm] \vmat{ \varepsilon & 0 & ... & 0 & 0 & \alpha0 \\ -1 & \varepsilon & ... & 0 & 0 & \alpha1 \\ . & . & . & . & . & . \\ 0 & 0 & ... & -1 & \varepsilon & \alpha n-2 \\ 0 & 0 & ... & 0 & -1 & \varepsilon+\alpha n-1 }
[/mm]
Beweisen Sie die Vermutung.
Ich habe folgendes rausgekommen:
Für D2 [mm] \Rightarrow [/mm] det(D2) kommt [mm] \varepsilon[/mm] 2+ [mm] \alpha[/mm] 1 [mm] \varepsilon+ \alpha[/mm] 0 raus.
Für D3 [mm] \Rightarrow [/mm] det(D3) kommt
[mm] \varepsilon[/mm] 3[mm] +\alpha[/mm] 2 [mm] \varepsilon[/mm] 2[mm] +\alpha[/mm] 0 raus.
Also ist es hier ersichtlich, dass für Dn [mm] \Rightarrow [/mm] det(Dn) = [mm] \varepsilon[/mm] n[mm] +\alpha[/mm] n-1 [mm] \varepsilon[/mm] n-1[mm] +\alpha[/mm] 0 rauskommt.
Meine Frage ist nur, muss ich das per Induktion beweisen, oder genügt es dass ich es so aufschreibe.
Danke schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Do 27.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo DeusRa!
Leider kann man deine Aufgabe überhaupt nicht lesen! Und warum sind da so viele Leerzeilen???
Bitte überarbeite deine Frage doch noch einmal.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 27.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Deusra
bitte verwende in Zukunft nur Befehle, die der Texteditor auch versteht!
Ich musste deine Frage zunächst einmal editieren, damit das überhaupt irgendwie dargestellt werden kann.
Nun zur Antwort:
dieses "Es ist ersichtlich, dass ..." ist natürlich kein Beweis, sondern nur eine Vermutung. Und die Aufgabe ist ja gerade, das zu beweisen!
Ob du das mit Induktion machst oder auf eine andere Art, ist dir überlassen. Vermutlich ist aber ein Induktionsbeweis schon das, was am ehesten zum Ziel führt.
Mit lieben Grüssen
Paul
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