Arbeit einer Wasserpumpe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | In einem Wasserbecken der angegebenen Form, dessen horizontale Schnitte Kreise sind, steht das Wasser 10m tief. Eine Wasserpumpe befindet sich 2m über dem Wasserspiegel. Welche Arbeit muss verichtet werden, um das Becken leerzupumpen? |
Gegeben:
g = 10 [mm] m/s^{2}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = 1000kg [mm] m^{-3}
[/mm]
Arbeit = F * s (Höhe)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vorgehen:
1) [mm] V_{i} [/mm] (Volumen eines Stücks, also eines Zylinders, berechnen) = G * h
2) [mm] m_{i} [/mm] (Masse eines Zylinders berechnen) = [mm] V_{i} [/mm] * [mm] \delta
[/mm]
3) [mm] F_{i} [/mm] (Kraft berechnen) = [mm] m_{i} [/mm] * g
4) [mm] s_{i} [/mm] (Weg, um ein Stück zu heben, berechnen)
5) [mm] W_{i} [/mm] (Arbeit, die für ein Stück verrichtet wird)
6) [mm] \summe_{i=0}^{10} W_{i}
[/mm]
Ich habe gerechnet:
y = [mm] 0.1x^{2} [/mm] -->
x = [mm] \wurzel{\bruch{y}{0.1}}
[/mm]
[mm] V_{i} [/mm] = G * h
= Pi * [mm] r^{2} [/mm] * h
--> r = x-->
[mm] V_{i} [/mm] = Pi * [mm] \bruch{y}{0.1} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] y
--> [mm] m_{i} [/mm] = [mm] V_{i} [/mm] * [mm] \delta [/mm] = 10'000 Pi * y * [mm] \Delta [/mm] y
--> [mm] F_{i} [/mm] = [mm] m_{i} [/mm] * g = 100'000 Pi * y * [mm] \Delta [/mm] y
Jetzt komme ich jedoch nicht mehr weiter.
Wie kann man die Höhe [mm] (s_{i}) [/mm] berechnen?
Stimmt mein Vorgehen überhaupt?
Ich wäre um Lösungsansätze sehr dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 04.03.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Dies ist zwar eine Aufgabe der 12ten Klasse, aber sollte ich sie vielleicht im Mathematik der Hochschule Forum stellen?
Wird sie dort eher beantwortet als im Schulforum?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 So 04.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo TRANSLTR!
> Dies ist zwar eine Aufgabe der 12ten Klasse, aber sollte
> ich sie vielleicht im Mathematik der Hochschule Forum
> stellen?
Nein, auf keinen Fall! Schulfragen gehören in die Schulforen, und sollte mal eine im Hochschulforum landen, wird sie sobald wie möglich sowieso wieder hierhin zurück geschoben. Aber bitte erspare uns doch die Arbeit.
> Wird sie dort eher beantwortet als im Schulforum?
Die meisten Antwortgeber, die viel antworten, beantworten sowohl Fragen im Schul- als auch im Hochschulforum (jedenfalls, falls sie nicht selber noch zur Schule gehen und keine Ahnung von der Hochschulmathematik haben). Und im Schulforum kann es sogar sein, dass jemand sich gerade mit dem gleichen Thema beschäftigt, in Hochschulen werden solche Aufgaben aber nicht behandelt, so dass sich da sogar evtl. jemand erst wieder reindenken müsste...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 06.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
