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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | Bestimme die Summe der folgenden Reihe:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{2}{5} )^n (-1)^n [/mm] |
Hallo.
Wir haben eine alternierende Folge gegeben. Offensichtlich konvergiert sie, da ( [mm] \bruch{2}{5} )^n [/mm] eine Nullfolge ist.
Die Frage ist: Wohin konvergiert sie. Gibt es irgendeinen Trick, wie ich diese Summe aufsplitten kann?
Der Grenzwert von [mm] \summe_{i=0}^{\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{2}{5} )^n [/mm] ist ja kein Problem, mich stört nur der alternierende Teil dahinter.
Freundliche Grüße,
Leader.
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Aloha hé,
zunächst einmal: Das Argument mit der Nullfolge ist problematisch. Die harmonische Folge ist ebenfalls eine Nullfolge, die harmonische Reihe konvergiert trotzdem nicht.
Eventuell würde es dir nützen, wenn du dich mal mit der "geometrischen Reihe" auseinandersetzt.
Ebenso könntest du die Reihe auch auseinanderziehen... etwas so:
[tex] [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{2}{5}^{n} (-1)^{n} [/mm] = [tex] [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{2}{5}^{2n} [/mm] - [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{2}{5}^{2n+1}[/mm] [tex].
Danach könntest du mal in einem Analysis-Buch deiner Wahl recherchieren, wie denn die unendliche geometrische Reihe in den beiden Fällen ausschaut.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das was hilft
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