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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | | Begründen Sie: Beim Dartspiel auf ein Ziel mit der Form eines gleichseitigen Dreiecks (Seiten der Länge 2) treffen fünf Zeile das Ziel, hierbei gibt es mindestens 2 Löcher mit dem Abstand [mm] \le [/mm] 1 |
Hoi. die knobelaufgabe kriege ich nicht hin. ich habe es mal aufgezeichnet. Ein gleichseitiges Dreieck und dann mitm Zirkel mal das eingezeichnet. Geht wirklich nicht. Aber wie gehts rechnerisch? wenn ich die höhe ausrechne, und die kleiner als 2*1 = Anzahl Löcher mal Abstand ist, dann gehts nicht?
Gruß, Wehm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Wehm!
> Begründen Sie: Beim Dartspiel auf ein Ziel mit der Form
> eines gleichseitigen Dreiecks (Seiten der Länge 2) treffen
> fünf Zeile das Ziel, hierbei gibt es mindestens 2 Löcher
> mit dem Abstand [mm]\le[/mm] 1
> Hoi. die knobelaufgabe kriege ich nicht hin. ich habe es
> mal aufgezeichnet. Ein gleichseitiges Dreieck und dann mitm
> Zirkel mal das eingezeichnet. Geht wirklich nicht. Aber wie
> gehts rechnerisch? wenn ich die höhe ausrechne, und die
> kleiner als 2*1 = Anzahl Löcher mal Abstand ist, dann gehts
> nicht?
Kannst du deine Zeichnung hier vielleicht posten? Ich verstehe nämlich nicht so ganz, wie das aussehen soll. Die Aufgabenbeschreibung ist etwas komisch...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Eine Beschreibung sollte es auch tun
also es ist ein gleichseitiges dreieck mit den seitenlängen 2cm. und da kann man jetzt keine fünf punkte einzeichnen ohne dass ein punkt zum anderen einen kleinere abstand als 1 hat. Oder einen Abstand der gleich 1 ist. ich soll also zeigen dass es keine fünf punkte gibt, die da im dreieck liegen und zueinander einen größeren abstand von 1 haben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Indirekter Beweis: (etwas schwammig, aber naja)
Angenommen es geht. Dann konstruiert man zuerst zwei Punkte A und B mit einem Abtstand >1. Dann einen dritten Punkt C mit dem gleichen Abstand zu A und C, also ein gleichseitiges Dreieck ABC. Dann den vierten Punkt D, ebenfalls Abstand >1. Ist im besten Fall wieder ein gleichseitiges Dreieck, z.B. ABD. Um nun einen fünften Punkt E hinzuzufügen mit einem Abstand >1 zu allen Punkten, muss man erneut ein gleichseitiges Dreieck bilden, allerdings nicht mit der Seite AB, sonst wäre ABC=ABE oder ABD=ABE. Nehmen wir also BCE, ist egal welche Seite wegen Symmetrie. Dann kannst du zeigen, dass zwei Punkte (D und E) einen Abstand >2 besitzen. In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 2 können aber keine zwei Punkte einen größeren Abstand als 2 haben. Widerspruch zur Annahme. q.e.d.
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