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Ableitung einer Funktion: Ketten- und Produktregel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

Aufgabe
Leiten Sie mithilfe der Produkt- und der Kettenregel ab und fassen Sie zusammen.

f(x)=(2x-1)*(3x+4)²

Also mein Lehrer meinte aus seinem schlauen Buch heraus, dass da folgendes rauskommt:

2*(3x+4)*(9x+1)

Stimmt das und wenn ja, wie kommt man darauf?

Mir kommt es so vor, als müsste ich Produkt- und Kettenregel anwenden, nur weiß ich nicht wieso und ich schreib dadrüber morgen eine Klausur und bisher hatten wir irgendwie nur Aufgaben, wo nur eine der beiden Regeln dran kommt und nicht beide...

Ich hoffe es kann mir noch einer helfen Oô

Danke im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung einer Funktion: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Prijanka,

[willkommenmr] !!

Dass Du hier die MBProduktregel anwenden musst, erscheint doch eindeutig, oder? Schließlich haben wir hier ein Produkt aus zwei Klammern:
$$f(x) \ = \ [mm] \underbrace{(2x-1)}_{= \ u}*\underbrace{(3x+4)^2}_{= \ v}$$ [/mm]

Schauen wir uns dazu mal die Ableitungen der Teilfunktionen an:
$$u' \ = \ 2$$
Für $v \ = \ [mm] (3x+4)^2$ [/mm] benötigen wir nun auch noch die MBKettenregel, da wir eine verkettete Funktion der Art [mm] $(...)^2$ [/mm] haben:
$$v' \ = \ [mm] 2*(...)^1*(...)' [/mm] \ = \ 2*(3x+4)*3$$

Setze dies nun ein in die Formel der MBProduktregel $(u*v)' \ = \ u'*v+u*v'$ . Um auf das Ergebnis Deines Lehrers zu kommen, musst Du dann noch den Term $2*(3x+4)_$ ausklammern.


Gruß
Loddar

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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

Erst einmal Danke für die Antwort^^"

ähm aber...xD
irgendwie krieg ich da immer noch nur Mist raus, weil wie mir das jetzt grad beschrieben wurde, hab ich das auch immer versucht, aber ich krieg nur Falsches raus... -.-

Ich zeig mal, wie ich das jetzt gerechnet habe:
              u         v
f(x) = (2x-1) (3x+4)

          u'   v           v'              u
f'(x) = 2(3x+4) + 2(3x+4) 3(2x-1)

und wie soll daraus bitte : 2(3x+4)(9x+1) werden ? Oô
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Ableitung einer Funktion: Quadrat unterschlagen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Prijanka!


Du unterschlägst hier bei der Ableitung ein Quadrat:

$$f'(x) \ = \ [mm] 2*(3x+4)^{\red{2}}+(2x-1)*2*(3x+4)*3 [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar

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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

also erst einmal unterschlage ich kein Quadrat...Außerdem wäre es doch (2x-1) und nicht (2x+1) XD (siehe Aufgabe: f(x)=(2x-1)(3x+4)²

aus (3x+4)² muss doch werden: 2(3x+4)*(3) also geht das Quadrat doch weg!

normalerweise müsste es so sein: 2(3x+4) + 2(3x+4) 3(2x-1)
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Bezug
Ableitung einer Funktion: oh doch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Prijanka!


Aber die eine Teilfunktion lautet doch $v \ = \ [mm] (3x+4)^{\red{2}}$ [/mm] . Also muss in der Ableitung gemäß Formel für die MBProduktregel auch einmal der Term [mm] $(3x+4)^{\red{2}}$ [/mm] auftreten.


Gruß
Loddar

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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

Okay...Ich habe gerade meinen Lehrer angeschrieben, der meinte im Buch sei ein Tippfehler und es käme 2(3x+4)(2x+1) raus

So, Du/Sie hattest/hatten Recht XD Ich hab ein Quadrat unterschlagen...Ist mir grad aufgefallen *hust*

Aber ich weiß trotzdem nicht, wie ich weiterrechnen soll *heul*

von f'(x) = 2(3x+4)² + 2(3x+4) 3(2x-1)

Kann man mir das bitte mal Punkt für Punkt vorrechnen, wie man zu dem Ergebnis da oben kommen kann. Ich hab echt keine Ahnung und verzweifle an dieser Aufgabe schon länger als eine Stunde [mm] x_X [/mm]
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Ableitung einer Funktion: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Prijanka!


Der nächste Schritt heißt "ausklammern":

$$f'(x) \ = \ [mm] 2*(3x+4)^2+(2x-1)*2*(3x+4)*3 [/mm] \ = \ [mm] \red{2*(3x+4)}*(3x+4)+(2x+1)*\red{2*(3x+4)}*3 [/mm] \ = \ ...$$
Nun also den rot markierten Term ausklammern ...


Gruß
Loddar

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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

Wie mach ich das denn jetzt? *heul* Ich glaub ich bin auf der falschen Schule Oô ~.~ Vielleicht bin ich auch grad etwas zu deprimiert Oô
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Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Do 20.09.2007
Autor: Bastiane

Hallo Prijanka!

> Wie mach ich das denn jetzt? *heul* Ich glaub ich bin auf
> der falschen Schule Oô ~.~ Vielleicht bin ich auch grad
> etwas zu deprimiert Oô

Wie würdest du denn bei ax+ay das a ausklammern? Das wäre doch einfach: a(x+y). :-) Schaffst du das nun bei deinem Term?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

omg bin ich doof ~.~ Klar stimmt ja -.-" Ich bin grad wohl echt etwas neben der Spur *hust*

gut dann hätte ich wohl: 2(3x+4) [(3x+4) 3 (2x-1)]

aber was mach ich jetzt damit? Oô
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Ableitung einer Funktion: fast ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Prijanka!


> gut dann hätte ich wohl: 2(3x+4) [(3x+4) 3 (2x-1)]

Fast ... $f'(x) \ = \ ... \ = \ 2*(3x+4)*[(3x+4) \ [mm] \red{+} [/mm] \ 3*(2x-1)]$

Nun fasse innerhalb der eckigen Klammer zusammen, indem Du zunächst die runden Klammern auflöst.


Gruß
Loddar

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Ableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Do 20.09.2007
Autor: Prijanka

Okay vielen Dank =) Ich habs!!! Vielen vielen DANK!!!! An so was hätte ich von selbst nie gedacht, ich hoffe in der Klausur werd ich da mal besser drauf achten ;)

Ich werd mal die Schritte komplett auflisten :P Kann ja sein, es will jemand lesen :P^^

f(x) = (2x-1) (3x+4)²
f'(X) = 2(3x+4)² + 3(2x-1) 2(3x+4)
f'(x) = 2(3x+4)(3x+4) + 3(2x-1) 2(3x+4)
f'(x) = 2(3x+4) [(3x+4)+3(2x-1)]
f'(x) = 2(3x+4) (3x+4+6x-3)
f'(x) = 2(3x+4)(9x+1)
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