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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung bestimmter Integrale
Ableitung bestimmter Integrale < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung bestimmter Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Di 25.01.2005
Autor: MIB

Hallo,

leider weiß ich nicht, wie man auf die Zahlen kommt:

[mm] \integral_{0}^{3}\wurzel{}5x+3 [/mm] dx

z = 5x+3
z1 = 5*0+3 = 3
z2 = 5*3+3 = 18

F (x) =  [mm] \bruch{1}{5} [/mm] [ [mm] \bruch{2}{3} z^\bruch{3}{2}] [/mm] + c
Die Grenzen sind 18 und 3, weiß aber nicht wie man das da hinbekommt

Wie komme ich aber auf die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] , dann auf die [mm] \bruch{3}{2} [/mm] , Umkerhfunktion?? (heißt doch so, wenn man den Nenner in Zähler und den Zähler in den Nenner bringt, oder?


F (x) = [mm] \bruch{2}{15} \wurzel {z^3}] [/mm]

So weit erstmal ...

Wie komme ich auf oben genannte Zahlen?

DANKE


        
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Di 25.01.2005
Autor: informix

Hallo MIB,
>  
> leider weiß ich nicht, wie man auf die Zahlen kommt:
>  
> [mm]\integral_{0}^{3}\wurzel{}5x+3[/mm] dx

So wie du das Integral geschrieben hast, ist die Funktion nicht eindeutig:
[mm] $\integral_{0}^{3} {\sqrt{5x+3}dx}$ [/mm] soll es wohl heißen?
Dann musst du die lineare Substitution anwenden:
> z = 5x+3                      [ok]

hier bestimmst du die "neuen" Grenzen nach der Substitution:
[guckstduhier] MBSubstitutionsregel
>  z1(0) = 5*0+3 = 3
>  z2(3) = 5*3+3 = 18

[mm] $\int_{3}^{18} {z^{\bruch{1}{2}} dx}$ [/mm]
>  
> F (x) =  [mm]\bruch{1}{5}[/mm] [ [mm]\bruch{2}{3} z^\bruch{3}{2}][/mm] + c

Besser:
[mm]F (x) = \bruch{1}{5}*[\bruch{2}{3} z^\bruch{3}{2}]_3^{18}[/mm]
>  Die Grenzen sind 18 und 3, weiß aber nicht wie man das da
> hinbekommt
>  
> Wie komme ich aber auf die [mm]\bruch{2}{3}[/mm] , dann auf die
> [mm]\bruch{3}{2}[/mm] , Umkerhfunktion?? (heißt doch so, wenn man
> den Nenner in Zähler und den Zähler in den Nenner bringt,
> oder?

Du willst doch [mm] $z^{\bruch{1}{2}} [/mm]  $ integrieren?
Dann ist doch eine Stammfunktion: [mm] $\bruch{1}{\bruch{3}{2}}*z^{\bruch{3}{2}}$ [/mm]

> F (x) = [mm]\bruch{2}{15} \wurzel {z^3} [/mm]
>  
> So weit erstmal ...
>  
> Wie komme ich auf oben genannte Zahlen?
>  

Ich hoffe, du verstehst?

Bezug
                
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Di 25.01.2005
Autor: MIB

Hallo,

also ist die Stammfunktion von  [mm] $z^{\bruch{1}{2}} [/mm] $

[mm] $\bruch{1}{\bruch{3}{2}}*z^{\bruch{3}{2}}$ [/mm]

Aber warum?
Kann man das erklären?

DANKE
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Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Hinweis auf MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Di 25.01.2005
Autor: informix

Hallo,
>  
> also ist die Stammfunktion von  [mm]z^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{\bruch{3}{2}}*z^{\bruch{3}{2}}[/mm]  [ok]
>  
> Aber warum?
>  Kann man das erklären?

natürlich ;-)
[guckstduhier] MBIntegration

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Ableitung bestimmter Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Di 25.01.2005
Autor: MIB

Ah ha, danke, jetzt habe ich es kapiert, muss es mir nur bis morgen merken :-)

DANKE informix
Bezug
                                
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Di 25.01.2005
Autor: MIB

Hallo nochmal

Wie ist die Ableitung von [mm] z^2? [/mm]

Ich habe da gemacht:  [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{3} z^3 [/mm]

Irgend etwas stimmt da aber nicht, weil nicht das richtige Ergebnis rauskommt.

DANKE
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Di 25.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> Wie ist die Ableitung von [mm]z^2? [/mm]
>  
> Ich habe da gemacht:  [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] =  [mm][mm] \bruch{1}{3} z^3 [/mm]

Ich habe nur mal super kurz deine Ausgangsfrage überflogen...
Meinst du die Ableitung oder die Stammfunktion von [mm] z^2? [/mm] Was du angibst, ist nämlich die Stammfunktion, und das schreibt man eigentlich nicht so mit dem Gleichheitszeichen da oben... (das mit dem n+1 und so ist ja nur der Weg, wie du dahin kommst, so etwas solltest du lieber nur auf einen Schmierzettel oder als Nebenrechnung schreiben)
Falls du aber doch die Ableitung brauchen solltest, dann nimm lieber [mm] 2z^2... [/mm] ;-)

> Irgend etwas stimmt da aber nicht, weil nicht das richtige
> Ergebnis rauskommt.

Mmh, da muss dir wohl ansonsten jemand helfen, der sich die Aufgabe was genauer angeguckt hat...

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

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Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Di 25.01.2005
Autor: MIB

Hallo,

ja, ich meine die Stammfunktion, nicht die Ableitung
Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: ableiten geht nicht!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Mi 26.01.2005
Autor: informix

Hallo MIB,

ich nehme mal das von dir angegebene Thema wörtlich:
"Ableitung bestimmer Integrale"

Da ein bestimmtes Integral in der Regel eine Zahl ist, kann man sie nicht wirklich ableiten.

Allenfalls könnte man an die MBIntegralfunktion denken, die ja eine Funktion der oberen Grenze ist.
Aber das ist auch einfach:
Sei f eine (stetige) Funktion und F eine Stammfunktion von f,
dann gilt:
[mm] $I_a(x)= \int_{a}^{x} [/mm] {f(x)  dx} = F(x) - F(a)$ und
[mm] $I_{a}'(x) [/mm] = F'(x) - F'(a) = F'(x) - 0 = f(x)$ nach der Definition der MBStammfunktion.

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Mi 26.01.2005
Autor: informix

Hallo Bastiane,

>  > Wie ist die Ableitung von [mm]z^2?[/mm]

>  >  
> > Ich habe da gemacht:  [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] =  [mm][mm]\bruch{1}{3} z^3[/mm]

Ich habe nur mal super kurz deine Ausgangsfrage überflogen...
Meinst du die Ableitung oder die Stammfunktion von [mm]z^2?[/mm] Was du angibst, ist nämlich die Stammfunktion, und das schreibt man eigentlich nicht so mit dem Gleichheitszeichen da oben... (das mit dem n+1 und so ist ja nur der Weg, wie du dahin kommst, so etwas solltest du lieber nur auf einen Schmierzettel oder als Nebenrechnung schreiben)
Falls du aber doch die Ableitung brauchen solltest, dann nimm lieber [mm]2z^2...[/mm] ;-)  [notok]

..war wohl ein bißchen spät gestern abend, oder?
Die Ableitung von [mm] z^2 [/mm] ist immer noch: $2z$
und eine Stammfunktion [mm] $\bruch{1}{3}z^3$ [/mm]  !!!

> Irgend etwas stimmt da aber nicht, weil nicht das richtige Ergebnis rauskommt.

Mmh, da muss dir wohl ansonsten jemand helfen, der sich die Aufgabe was genauer angeguckt hat...


Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Mi 26.01.2005
Autor: MIB

O.K.

Wollte nur noch mal danke sagen
Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: nett von dir
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Mi 26.01.2005
Autor: informix

Hallo MIB,

> O.K.
>  
> Wollte nur noch mal danke sagen
>  

Das finde ich besonders nett von dir ;-)
Dann hilft man doppelt gern!
Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung bestimmter Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 Do 27.01.2005
Autor: MIB

Das ist doch das Mindeste, dass ich machen kann.
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