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Parameteraufgaben

Gegeben ist die Funktion mit $ a \ne 0 $:

$ f(x)= \bruch{x}{a}+a+ \bruch{a}{x-a} $


An welchen Stellen des Definitionsbereichs gibt es 2 zueinander parallele Tangenten?

Welche Steigungen sind möglich?



Zeige, dass der Graph einer jeden Funktion $ f_a $ mit

$ f_a(x)= \bruch{x^3-3ax^2+4a^3}{x} $


die x-Achse berührt und bestimme alle weiteren Nullstellen.



Durch  $ f_a(x)= x^3+ax^2+ (a-1)x $ ist eine Kurvenschar gegeben.
Weise rechnerisch nach, dass alle Funktionen der Kurvenschar genau zwei Punkte gemeinsam haben und gib diese an.



Gegeben ist $ f_a(x)= \bruch{x^2-4x+4a}{2ax} $.

M (4|0,5) ist Schnittpunkt der Funktionsgraphen.
Es ist zu überprüfen, für welche $ a_1 $ und $ a_2 $ die Graphen orthogonal zueinander sind.



Gegeben sind die Funktionen $ f_a $ mit $ f_a(x)=2x^3-3ax^2+a^3 $,  ($ a \in \IR $)
Zeige, dass für $ a \ne 0 $ alle Funktionen der Schar die x-Achse berühren.



Für $ a,b \in \IR $ ist die Funktion $ f(x)=x^4+ax^2+bx $ gegeben.
a) Bestimme a und b so, dass der Graph von f an der Stelle 1 einen Sattelpunkt hat.
b) Für welche Parameter a und b hat der Graph von f keinen Wendepunkt?



Gegeben sei eine Kurvenschar $ f(x)=t \cdot{}(e^{-x}-e) $.

Der Punkt $ P[u |t\cdot{}(e^{-u}-e)] $ sei ein beliebiger Punkt auf jeder Kurve der Schar im 4. Quadranten.
Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P bilden mit der y-Achse und der zugehörigen Asymptotenfunktion a(x)=-t*e ein Rechteck.
Bestimme die Maßzahl des maximalen Flächeninhaltes des Rechtecks.
Bestimme die Punkte $ P_{max} $ für den maximalen Flächeninhalt.
Auf welcher Ortlinie liegen diese Punkte $ P_{max} $?



Erstellt: Mi 22.12.2004 von informix
Letzte Änderung: Sa 14.01.2006 um 19:28 von Loddar
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