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Kurvenflächenbestimmung

Wie bestimme ich die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen?

Seien die Funktionen $ f(x)= -x^2+x+8 $ und $ g(x)= x^2+x $ gegeben.

Dann bestimme man zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen:

$ f(x) = g(x) \gdw (-x^2+x+8)-(x^2+x) = 0 $

$ -2x^2+8= 0 \gdw x_1 = -2 \text{ und } x_2=2 $

Um die Fläche zwischen den beiden Graphen zu berechnen, berechnet man das bestimmte Integral der Differenz der beiden Funktionen:


$ \integral_{x_1}^{x_2} {(f(x)-g(x)) dx} = \integral_{-2}^{2} {(-2x^2+8) dx} = \bruch{-2}{3} x^3+8x|_{-2}^{2} = \bruch{64}{3} $


Bild:20050317_Flaeche.png

Bemerkungen:


  • Dabei kommt es nur auf die Schnittpunkte der Graphen an, nicht jedoch auf eventuell vorhandene Nullstellen.
  • Die Betragsstriche sind notwendig, wenn man nicht genau weiß, welcher der beiden Graphen "oben" ist.
    $ |\integral_{x_1}^{x_2}{f(x)-g(x) \ dx}| $
Erstellt: Do 17.03.2005 von informix
Letzte Änderung: Mo 20.10.2008 um 17:29 von informix
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