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Ableitung
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Ableitung

Ableitung

Die Funktion f sei auf einem Intervall I definiert und $ x_0 \in I $ .

Dann bildet man den Differenzenquotienten

$ \bruch{f(x)-f(x_0)}{x - x_0} $

Wenn dieser Differenzenquotient für $ x \rightarrow x_0 $ einen Grenzwert hat,
so heißt f an der Stelle $ x_0 $ differenzierbar.

Den Grenzwert nennt man die Ableitung von f an der Stelle $ x_0 $
und schreibt $ f'(x_0) = \limes_{x \to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x - x_0} $.

Alternative Schreibweise:

Manchmal ist eine andere Schreibweise hilfreich:
man setzt $ x-x_0 = h $, also $ x = x_0 + h $

Damit wird der Differenzenquotient zu:

$ \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} $

Die Ableitung lautet damit

$ f'(x_0) = \limes_{h \to 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} $.

Für viele Funktionen gibt es spezielle Ableitungsregeln.

Erstellt: Mo 20.09.2004 von informix
Letzte Änderung: Do 10.08.2006 um 13:24 von Marc
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