zyklische gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 04.01.2010 | | Autor: | nueppi |
| Aufgabe | | seien G1,...,Gn zyklische gruppen.zeigen sie ,G1 x G2 x....x Gn ist genau dann zyklisch, wenn ggT(|G1|,...,|Gn|)=1.Wobei |Gi| die ordnung der Gruppe Gi ist. |
hallo, frohes neues jahr übrigens :)
könntet ihr mir einen kleinen tipp geben, wie ich daran gehe?
danke
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mo 04.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> seien G1,...,Gn zyklische gruppen.zeigen sie ,G1 x G2
> x....x Gn ist genau dann zyklisch, wenn
> ggT(|G1|,...,|Gn|)=1.Wobei |Gi| die ordnung der Gruppe Gi
> ist.
> hallo, frohes neues jahr übrigens :)
Dir auch ein frohes neues Jahr!
> könntet ihr mir einen kleinen tipp geben, wie ich daran
> gehe?
1. Zeige es erst fuer den Fall $n = 2$. Benutze dazu fuer die eine Richtung, dass du $ggT(a, b) = x a + y b$ schreiben kannst mit $x, y [mm] \in \IZ$.
[/mm]
2. Zeige es per Induktion nach $n$.
LG Felix
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