zyklische Permutation < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 13.09.2014 | | Autor: | Lilly_93 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die folgenden Permutationen ψ[mm]ψ_1[/mm],..,ψ[mm]_5[/mm] ∈ [mm]S_8[/mm]
als Produkte zyklischer Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern:
ψ[mm]_1[/mm]= [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 5 & 3 & 7 & 1 & 4 & 6 & 2\end{pmatrix}[/mm]
ψ[mm]_2[/mm]= [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{pmatrix}[/mm]
ψ[mm]_3[/mm]=(1 3 5)(2 5 4 3)(7 8),
ψ[mm]_4[/mm]=(1 2 3 4)(4 5 6)(6 7 8) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf ψ[mm]_3[/mm] und ψ[mm]_4[/mm], und zwar weiß ich nicht so recht wie ich da die zyklische Permutation veranschaulichen soll.
Disjunkt bedeutet ja schnittfremd das bedeutet zwei zykel sind dann disjunkt wenn in ihnen nicht zweimal die gleiche Zahl steht. Bei ψ[mm]_1[/mm] und ψ[mm]_2[/mm] hab ich das verstanden und auch hinbekommen, aber wie mach ich das bei ψ[mm]_3[/mm] und ψ[mm]_4[/mm]?
Ich habe mir folgende Überlegung gemacht wie man die zwei erstmal darstellen kann und zwar in dieser Form:
ψ[mm]_i[/mm]=[mm]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
i(1)& i(2) & i(3) & i(4) & i(5) & i(6) & i(7) & i(8)\end{pmatrix}[/mm] (i=3,4)
vor jedem ,,i'' sollte noch dieses Zeichen kommen ψ, ich habs leider nur nicht hinbekommen.
ich setze zu erst einmal für i=3, wie genau mach ich dann weiter? Und sind meine Überlegungen überhaupt richtig?
Vielen Dank schonmal im vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 So 14.09.2014 | | Autor: | hippias |
Deine Ueberlegung ist gut: Wandle die Darstellung der Permutation in eine Darstellung um, fuer die Du das Problem bereits geloest hast und verfahre dann ebenso.
Zum Symbol [mm] $\psi$: [/mm] Wenn Du mit Deiner Maus auf das Zeichen faehrst, siehst Du wie man es eingeben kann. Es wird Dir von nicht geringem Nutzen sein, wenn Du Dich etwas mit LateX beschaeftigst, denn damit lassen sich mathematische Texte sehr schoen erstellen.
|
|
|
|
