www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - zwei mal differenzierbar
zwei mal differenzierbar < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zwei mal differenzierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 So 31.07.2016
Autor: Mathics

Aufgabe
Ist die folgenden Funktion zwei-Mal differnzierbar?

[mm] u=x_1^2+x_2^2 [/mm]




Liebes Forum,

handelt es sich bei [mm] u=x_{1}^2 [/mm] + [mm] x_{2}^2 [/mm] um eine 2-mal differnzierbare Funktion? Wenn man erst nach x1 ableitet, kann man doch quasi nicht mehr nach x2 ableiten bzw. gibt es kein x2 mehr zum ableiten.
Ist die Funktion aber dennoch 2-mal differenzierbar?


LG
Mathics

        
Bezug
zwei mal differenzierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 So 31.07.2016
Autor: Fulla


> Ist die folgenden Funktion zwei-Mal differnzierbar?

>

> [mm]u=x1^2[/mm] + [mm]x2^2[/mm]

>
>

> Liebes Forum,

>

> handelt es sich bei [mm]u=x_{1}^2[/mm] + [mm]x_{2}^2[/mm] um eine 2-mal
> differnzierbare Funktion? Wenn man erst nach x1 ableitet,
> kann man doch quasi nicht mehr nach x2 ableiten bzw. gibt
> es kein x2 mehr zum ableiten.
> Ist die Funktion aber dennoch 2-mal differenzierbar?

Hallo Mathics,

diese Funktion ist sogar unendlich oft (stetig) differenzierbar.

Es ist [mm]\frac{\partial}{\partial x_2}\left(\frac{\partial}{\partial x_1} u(x_1, x_2)\right)=\frac{\partial}{\partial x_2}2x_1=0[/mm].

Ich frage mich aber, ob das auch gemeint ist... In der Regel spricht man beim "mehrmaligen" Differenzieren von den Ableitungen nach derselben Variable...

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
zwei mal differenzierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 So 31.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hallo Fulla,

> In der Regel spricht man beim "mehrmaligen" Differenzieren von den
> Ableitungen nach derselben Variable...

wie kommst du darauf?
Schlag da nochmal die Definition nach ;-)

Sogar ganz im Gegenteil: Soll eine mehrdimensionale Funktion n-mal differenzierbar sein, muss man alle Kombinationen von Variablen durchprüfen. Da kommen dann so Dinge wie der []Multiindex ins Spiel.
Glücklicherweise erspart der []Satz von Schwarz desöfteren das Prüfen vieler Fälle.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
zwei mal differenzierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 So 31.07.2016
Autor: fred97


> Ist die folgenden Funktion zwei-Mal differnzierbar?
>  
> [mm]u=x1^2[/mm] + [mm]x2^2[/mm]
>  
>
> Liebes Forum,
>  
> handelt es sich bei [mm]u=x_{1}^2[/mm] + [mm]x_{2}^2[/mm] um eine 2-mal
> differnzierbare Funktion? Wenn man erst nach x1 ableitet,
> kann man doch quasi nicht mehr nach x2 ableiten bzw. gibt
> es kein x2 mehr zum ableiten.

Nach Deiner Auffassung hättest Du in der Schule niemals konstante Funktionen ableiten können !

Gemacht hast Du es aber oft, stimmts ?

fred

> Ist die Funktion aber dennoch 2-mal differenzierbar?
>  
>
> LG
>  Mathics


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]