zwei Polynome < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | Sei P Polynom zweiten Gerades und P(-1)=1,P(1)=2,P(2)=10
Annahme: Q , zweiten gerades Q(-1)=1,Q(1)=2,Q(2)=10
(P-Q)(-1)=0
(P-Q)(1)=0
(P-Q)(2)=0
Bestimme P(X)
Beachte: Sei Q(x) ein Polynom 2.Grades und Q(-1)=1, Q(1)=2,Q(2)=10, dann hat das Polynom 2.Grades P-Q 3 Nullstellen und muss deshalb das Nullpolynom sein, also P(x)=Q(x) |
hallo, tut mir leid wenn ich den titel so komisch gewählt haben, aber leider weiss ich nicht mal genau wie die aufgabe benennen soll!
ich will auch noch darauf hinweisen, dass ich die aufgabe GENAUSO abgeschrieben habe wie ich sie bekommen habe- mit allen fehlern!
soll ich bei der aufgabe ein polynom bestimmen? wofür soll Q sein? P-Q ergibt bei mir 0 aber keine 3 nullstellen?!
kann mir bitte jemand weiterhelfen?
PS: ich bin übrigens überglücklich das es dieses forum gibt!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. da steht BESTIMME P(x) , also musst du das tun!
2. theoretisch koenntest du nun Q(x) bestimmen, und solltest das gleiche rauskriegen.
3. 2. ist unnoetig, denn du weisst schon, dass das polynom R(x)=P(x)-Q(x)
3 Nullstellen hat.
Ein polynom 2. Grades hat aber hoechstens 2 Nullstellen, es sei denn es ist identisch 0 (also a=b=c=0).
Das Ganze hat den Sinn dir zu zeigen, dass ein Pol. 2. Grades durch 3Punkte EINDEUTIG bestimmt ist, so wie ne Gerade (Pol 1. Grades) durch 2 punkte eindeutig best. ist.
Spaeter dann: pol.n-ten Grades durch n+1 Punkte eindeutig bestimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 01.02.2007 | | Autor: | Hing |
danke für deine antwort.
der sinn dieser aufgabe besteht also darin, dass ich ein polynom interpolieren/LGS lösen soll?
was bedeutet P-Q?
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Hi, Hing,
> der sinn dieser aufgabe besteht also darin, dass ich ein
> polynom interpolieren/LGS lösen soll?
Das Polynom P(x) bestimmen sollst Du und zwar mit dem Ansatz:
P(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
> was bedeutet P-Q?
Das ist die Differenz zwischen den Polynomen P(x) und Q(x).
Laut der von Dir notiertenHinweise ist dies das Nullpolynom
(P(x) - Q(x) = 0),
sodass die Lösung Deiner Aufgabe EINDEUTIG sein müsste!
mfG!
Zwerglein
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