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zugeordnete Matrixnorm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Sa 18.11.2006
Autor: Wapiya

Es gilt [mm] ||A||=\max_{||x||\not=0}\bruch{||Ax||}{||x||}=\max_{||x||=1}{||Ax||} [/mm]

Aber wie begründet sich die zweite Gleichung? Irgendwie steig ich da nicht hinter, bzw. bekäme es nicht bewiesen.

Schon mal vielen Dank vorab!

        
Bezug
zugeordnete Matrixnorm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Sa 18.11.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Waipya,
> Es gilt
> [mm]||A||=\max_{||x||\not=0}\bruch{||Ax||}{||x||}=\max_{||x||=1}{||Ax||}[/mm]
>  
> Aber wie begründet sich die zweite Gleichung? Irgendwie
> steig ich da nicht hinter, bzw. bekäme es nicht bewiesen.

Für jedes x mit [mm] ||x||\not=0 [/mm] gibts ein y mit ||y||=1 und
[mm]\bruch{||Ax||}{||x||}={||Ay||}[/mm]
nämlich genau
[mm] y=\bruch{x}{||x||} [/mm]
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
zugeordnete Matrixnorm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Sa 18.11.2006
Autor: Wapiya

Damit und der Homogenitätseigeschaft von Normen ist es dann eine Kinderspiel...

Vielen Dank

Bezug
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