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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Fr 05.02.2010 | | Autor: | Vicky89 |
Ich habe die Vektoren v1=(0,1,2) und v2=(2,1,0) gegeben und soll zu einer basis ergänzen.
Ich dachte ich muss jetzt zu einer dreiecksmatrix ergänzen :
2 1 0
0 1 2
und wäre dann auf v3=(0,0,1) gekommen. aber in meiner lösung steht, dass es (0,1,0) sein muss.
was mach ich falsch??
lg
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Hallo Vicky,
> Ich habe die Vektoren v1=(0,1,2) und v2=(2,1,0) gegeben und
> soll zu einer basis ergänzen.
> Ich dachte ich muss jetzt zu einer dreiecksmatrix
> ergänzen :
>
> 2 1 0
> 0 1 2
üblicherweise stopft man die Vektoren als Spalten in eine Marix, also
[mm] $\pmat{0&2&\vdots\\1&1&\vdots\\2&0&\vdots}$
[/mm]
>
> und wäre dann auf v3=(0,0,1) gekommen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, der tut's!
Wie bist du denn auf diesen Vektor gekommen?
Das wäre ja spannend zu wissen
> aber in meiner
> lösung steht, dass es (0,1,0) sein muss.
Der tut's auch. Es gibt unendlich viele Vektoren, die es tun. Von daher ist das "muss" natürlich falsch.
Rechne mit deinem gefunden Vektor einfach mal vor, dass die 3 da eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden ...
> was mach ich falsch??
Das kann man ohne deine Rechnung zu sehen nicht sagen, vom Ergebnis her hast du aber einen passenden Vektor "gefunden"
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Fr 05.02.2010 | | Autor: | Vicky89 |
ist es im endeffekt egal, ob ich die vektoren als spalten oder zeilen der matrix schreibe?
naja auf (0,0,1) bin ich gekommen, weil ich dachte, man muss die dreiecksform einhalten. das wäre aber mit (0,1,0) nicht der fall? also muss das doch nicht so sein?
das heißt (1,0,0) wäre auch möglich gewesen?!
dann verstehe ich irgendwie nicht so wirklich, wie ich die passenden vektoren für eine basis finden kann.
also mir ist shcon klar, dass sie linear unabhängig sein müssen...
danke übrigens für die antwort ;)
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Hallo,
wenn ich haarscharf kombiniere, hast Du dies getan:
Du hast die Vektoren als Zeilen in eine Matrix gelegt, diese Matrix auf Zeilenstufenform gebracht (wozu in diesem Fall nichts zu tun war), und dann hast Du Einheitsvektoren so eingeschoben, daß sich eine obere Dreiecksmatrix ergibt. Die eingeschobenen Einheitsvektoren ergänzen die linear unabhängigen Startvektoren zu einer Basis des [mm] \IR^n.
[/mm]
Dieses Vorgehen ist richtig.
Ob Du mit den anderen Einheitsvektoren ebenfalls ergänzen kannst, erfährst Du, indem Du jeweils die lineare Unabhängigkeit der drei Vektoren prüfst.
Dazu kannst Du sie nebeneinander in eine Matrix stellen und den Rang der Matrix bestimmen.
Beachte, daß ich schreibe "kannst", nicht: "mußt".
Manchmal gibt es mehrere richtige Wege.
Gruß v. Angela
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