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hallo leute.Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe :Wieviele zimmereinteilungen gibt es bei 10Gästen wenn ein 2-Bett,ein 3-Bett und ein 6-Bett Zimmer zur verfügung stehn?
Insgesamt 3 Zimmer mit insgesamt 11 Betten:
Die Anzahl 10 Gäste auf 2 better aufzuteilen ist [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] + die anzahl 10 Gäste auf 3 better aufzuteilen [mm] \vektor{10 \\ 3}+ [/mm] ..... [mm] \vektor{10 \\ 6}+die [/mm] anzahl díe gäste generell auf alle drei zimmer aufzuteilen [mm] \vektor{10 \\ 3}
[/mm]
was ist daran falsch herauskommen soll 4620 grüße daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Di 03.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Daniel,
Erst nochmal zum Verständnis der Aufgabe: so wie es da steht ist jede Zimmersorte nur einmal vorhanden, d.h. es stehen 3 Zimmer mit insgesamt 11 Betten zur Verfügung, in Deiner Lösung klingt das teilweise etwas anders....
>
> Die Anzahl 10 Gäste auf 2 better aufzuteilen ist
> [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm]
Damit hast Du die Anzahl der Möglichkeiten, aus den 10 Gästen 2 für das Zweibett-Zimmer auszuwählen. So weit noch gar nicht schlecht (später mehr....)
> + die anzahl 10 Gäste auf 3 better
> aufzuteilen [mm]\vektor{10 \\ 3}+[/mm] ..... [mm]\vektor{10 \\ 6}+die[/mm]
Nachdem wir uns oben ja schon 2 Gäste für das Zweibettzimmer ausgeguckt haben bleiben uns für das Dreibettzimmer ja nur noch 8 Gäste, d.h. im Binomialkoeffizienten müsste oben nur noch die acht stehen.
Insgesamt hätte ich bis hierhin also:
[mm]\vektor{10 \\ 2} \cdot \vektor{8 \\ 3} [/mm] Wahlmöglichkeiten.
Und für das Sechsbett-Zimmer haben wir dann ein Problem, denn es sind ja nur noch 5 Leute übrig.....
Es bleibt also die Frage, wie man die bisherige Rechnung abändern muss, um auch das leerbleibende Bett noch zu berücksichtigen. Aber das will ich Dir erstmal noch als kleine Denksportaufgabe überlassen. (Tipp: der Rechenaufwand ändert sich dabei nicht  )
Gruß
piet
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[mm]{10 \choose 2}[/mm] [mm]{8 \choose 3}[/mm] [mm]{5 \choose 5}[/mm] +
[mm]{10 \choose 2}[/mm] [mm]{8 \choose 2}[/mm] [mm]{6 \choose 6}[/mm] +
[mm]{10 \choose 1}[/mm] [mm]{9 \choose 3}[/mm] [mm]{6 \choose 6}[/mm] = 4620
du musst alle Möglichkeiten zusammenaddieren, wie ein Bett frei bleiben könnte. Einmal im 2-Bett Zimmer, einmal in dem mit 3 Betten und schließlich in dem mit 6 Betten.
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